Hogyan bizonyítanád be, hogy a 0 a természetes számok közé tartozik?

"mások szerint"

Ha valaminek van egy a tudományban elfogadott definíciója, akkor ott nem releváns az, hogy Jóskapista szerint az hogy van.

Alapvetően éretlmezéstől függ. A természetes számokat megszámlálásra használjuk; 1 egér, 2 kutya, 3 hörcsög, 4 nepáli gyermekmunkás, lehetne sorolni.

A fő kérdés az, hogy 0-val ugyanúgy lehet-e megszámlálni, mint a pozitív egészekkel, például a 0 naposcsibe azt most van-e vagy nem van-e (vagy magyarul nincs-e). Van, aki szerint a "0 valami van"-nak nincs sok értelme (úgy mint a "-1 valami van"-nak sincs), emiatt nem természetes szám, míg mások elboldogulnak vele, így ők azt mondják, hogy van.

Másik, nem egzakt megközelítés; a Karib-tenger kalózaiból emlékezhetünk arra a bizonyos kockajátékra. Annak idején megtaláltam a neten egy hasonló játékot (a filmhez volt köthető, szóval nem saját találmány volt). A játék lényege ugyanaz volt, mint a filmben; kezdetben mindenkinek 5 kockája volt, és meg kellett tippelni, hogy valamelyik számból mennyi van. Ha valaki sokat mondott és lebukott, akkor ő abban a körben vesztett, és egy kockával tovább folytatta a játékot. Értelemszerűen az esett ki, akinek elfogytak a kockái.

Ha például összesen volt 4 darab 6-os, így aki 1-4 darab 6-ost mondott, az nem hazudott, így az őt lehazugozó vesztett egy kockát, 5-től felfelé pedig a bemondó vesztett. Eddig nincs semmi zavar a rendszerben.

NA DE! Azt is lehetett mondani, hogy 0 darab 6-os van. Ha valaki blöfföt jelentett, akkor ki veszített? Elvégre a 4 6-os az több, mint a 0 6-os, de a józan paraszti ész mégis azt mondja, hogy a "0 darab 6-os van" az ebben a felállásban hazugság. A játék készítője is így gondolkodott, és a licitáló bukta a kockát.

Látható, hogy a 0 annyira önkényesen viselkedik, hogy egy egyszerű játék szabályait is képes felrúgni, ezért nem egyértelmű, hogy a 0 természetes-e vagy sem.

Ami konkrétan matematikai megközelítés; azt tudjuk, hogy ha A és B racionális, akkor A:B is racionális, magyarán a racionális számok köréből az osztás műveletet nem vezet ki. Igen ám, de a 0 biztosan racionális, akkor az A:0-val mi van?

A valóság az, hogy mivel egyszer így, egyszer úgy viselkedik a 0, a matematikusok biztos-ami-biztos alapon inkább kiegészítenek egy halmazt, minthogy ki kelljen belőle pakolni. Ennek megfelelően sokszor találkozhatunk az NU{0} jelöléssel, ekkor az N-ben ha benne van, ha nincs benne a 0, ezzel a jelöléssel a 0-t is berakjuk a buliba.

Akárki akármit mond, erre nincs egyértelmű válasz.

Vannak, akik beleveszik, vannak, akik nem.

Matematikusok közt is.

Lehetnek érvek mellette és ellene.

Algebra szempontjából azért jó, ha befogadjuk, mivel akkor a természetes számok halmazában lesz nullelem.

Viszont, ha a racionális számokat felírjuk Z/N alakban, akkor kell a kikötés, hogy a nevező nem lehet nulla. Ha nem vesszük be, akkor nem kell a kikötés, hiszen úgysem áll elő, hogy nullával osztunk.

A sorozatokat lehet nullától is indexelni. Az informatikában ez egy megszokott dolog, habár van még egy-két nyelv, ahol egytől kezdenek indexelni.

Egy kissé furcsa lenne, ha az egyik számjegy nem természetes szám lenne.

A nulla kiindulópont, attól kezdve mérjük a távolságokat. Lásd nulla kilométer kő.

Az időszámításban is kevésbé kényelmes, hogy nincs nulladik év.