Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Exponenciális egyenlet,...

Exponenciális egyenlet, segítene valaki?

Figyelt kérdés

[link]

Erről volna szó, előre is köszönöm!


2010. aug. 9. 17:45
 1/8 anonim ***** válasza:
Segítek, mi nem megy?:)
2010. aug. 9. 18:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/8 anonim ***** válasza:
x = 4
2010. aug. 9. 18:59
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/8 anonim ***** válasza:
Valóban annyi
2010. aug. 9. 19:01
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/8 A kérdező kommentje:
De hogy jutottatok el a végeredményhez? :)
2010. aug. 9. 20:14
 5/8 anonim ***** válasza:
100%

Én így csináltam:


Először leosztjuk mindkét oldalt a jobb oldalon álló 2^(x+gyök(x)) -el (ez megtehető, mert az exponenciális kifejezés sosem 0).

A hatványozás azonosságai alapján ekkor az egyenletből ez lesz:


2^(x-gyök(x)) - 4 / 2^(x-gyök(x)) = 3.


itt helyettesítünk egy a:= 2^(x-gyök(x)) -et


a-4/a=3, amiből adódik egy másodfokú egyenlet


a^2-3a-4=0, ennek gyökei a megoldóképlet alapján:

a1=-1, a2=4. Ha x valós, akkor a 2^(x-gyök(x)) mindig pozitív, tehát a1 elvethető.


Meg kell oldani a


(4=)2^2=2^(x-gyök(x)) egyenletet. Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt ez pontosan akkor teljesül


ha 2=x-gyök(x), ebből


(x-2)=gyök(x) , négyzetreemelve mindkét oldal, a kapott másodfokú egyelnetet megoldva, adódik két gyök


x1=1 és x2=4.


Az eredeti egyenletbe visszahelyettesítve az x1=1-t, azt kapjuk, hogy

4-16=3*4, ami ellentmondás, így ez a gyök a négyzetreemelés miatt fellépő hamis gyök.


x2=4 viszont valóban megoldás.

2010. aug. 9. 20:52
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/8 A kérdező kommentje:

Köszi szépen

Amugy az x1=1 megoldást azt én más módszerrel kizártam, kaptam egy olyat hogy x>2,61.

2010. aug. 9. 22:32
 7/8 anonim ***** válasza:
Továbbá ha esetleg nem csak valós számokra kell megoldani, akkor -1 = 2^(x-gyökx) akkor lehet, ha az x-gyökx = i*ln2*pi, és az x - gyökx -i*ln2*pi = 0 gyökx-re nézve másodfokú egyenletet kell még a komplex számok halmazán megoldani...
2010. aug. 10. 13:40
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/8 A kérdező kommentje:

Majd egy jó másfél hónap múlva már tényleg ez lesz :)

Tanultam a komplex számokról már egy kicsit, de egyelőre még a BME-s 0. Zh-ra készülök, oda még nem kell ilyen szinten.

2010. aug. 10. 22:06

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!