Exponenciális egyenlet, segítene valaki?
Én így csináltam:
Először leosztjuk mindkét oldalt a jobb oldalon álló 2^(x+gyök(x)) -el (ez megtehető, mert az exponenciális kifejezés sosem 0).
A hatványozás azonosságai alapján ekkor az egyenletből ez lesz:
2^(x-gyök(x)) - 4 / 2^(x-gyök(x)) = 3.
itt helyettesítünk egy a:= 2^(x-gyök(x)) -et
a-4/a=3, amiből adódik egy másodfokú egyenlet
a^2-3a-4=0, ennek gyökei a megoldóképlet alapján:
a1=-1, a2=4. Ha x valós, akkor a 2^(x-gyök(x)) mindig pozitív, tehát a1 elvethető.
Meg kell oldani a
(4=)2^2=2^(x-gyök(x)) egyenletet. Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt ez pontosan akkor teljesül
ha 2=x-gyök(x), ebből
(x-2)=gyök(x) , négyzetreemelve mindkét oldal, a kapott másodfokú egyelnetet megoldva, adódik két gyök
x1=1 és x2=4.
Az eredeti egyenletbe visszahelyettesítve az x1=1-t, azt kapjuk, hogy
4-16=3*4, ami ellentmondás, így ez a gyök a négyzetreemelés miatt fellépő hamis gyök.
x2=4 viszont valóban megoldás.
Köszi szépen
Amugy az x1=1 megoldást azt én más módszerrel kizártam, kaptam egy olyat hogy x>2,61.
Majd egy jó másfél hónap múlva már tényleg ez lesz :)
Tanultam a komplex számokról már egy kicsit, de egyelőre még a BME-s 0. Zh-ra készülök, oda még nem kell ilyen szinten.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!