Mi a matematika magasiskolája, ami fejtörést okoz még a kutatóknak is?

Az itt említettek az úgynevezett híres esetek.

Megértem, hogy egy laikus egy tudományterület egzotikumaira kíváncsi, a tudomány azonban másképpen működik. Egy adott pillanatban tudunk valamiket, és aszerint rendezzük be az életünket (például jelszót használunk végelemre, mobilt használunk kommunikációra, szervokormány és sok más kütyü van az autónkban - ezeket több tudományterület együttes felfedezései tették lehetővé). De szeretnénk egyre több dolgot és egyre bonyolultabbat, ezek különféle konkrét kérdéseket vetnek fel, eszerint alakulnak például a matematika területeinek alapproblémái.

A számelméletben vizsgálták például a prímszámoka többféle szempont szerint. Egy darabig ez puszta érdekesség volt "haszon" nélkül, aztán jött a bankszektor és a kommunikáció, ezzel a titkosítás igénye. Sokféle létezett, leghíresebb az Enigma, de mindnek az a problémája, hogy megfejthető. Aztán rájöttek a megoldásra a nagy prímszámok segítségével. Ma a számelmélészek jóvoltából megfejthetetlen kódok vannak. Egészen pontosan, tudni lehet, hogyan kell megfejteni. Csak egy jó kódot a legmodernebb számítógépcsoportok néhány száz év alatt képesek megoldani. De ha jövőre átállunk egy másik jó nagy prímszámra, lehet kezdeni elölről.

A CNC esztergák és a Jacquard szövőgépek már a 19. században bizonyos automatizációval működtek. A folytatás azonban a 20. század közepéig váratott magára, amikor egy Pontrjagin nevű matematikus leközölt egy cikket az optimalizálás elvéről. Ma ott tartunk, hogy robotokat készítünk ezen az elven. Ma számos gyár automatizált szalagsorral működik. De ha belegondolunk egy olyan egyszerű esetbe, hogy mi történik a karral, mikor egy súlyemelő felemel egy súlyt, már ott is rendkívül bonyolult mátrix differenciálegyenletet kell megoldani. A ma matematikusai ilyenkor egy kicsit nehezebb helyzetben vannak, mint mikor Gauss azzal szembesült, hogy mondjuk 10 lineáris egyenletből álló 10 ismeretlenes rendszer eredményét szerette volna megtudni.

A közgazdászok régóta szeretnének módszert egy nemzetgazdaság alakulásának meghatározására. Ezek közül egyik legegyszerűbb az a kérdés, mitől és hogyan alakul a GDP. Itt az a probléma, hogy tudjuk, milyen tényezők milyen mértékben alakítják ezt, egyeseket közülük mérhetünk, másokat nem. A feladat az, hogy ennek ellenére adjunk stabil modellt, amellyel kiszámolható a jövő (ez azért jó, mert nem tudjuk, mit kell tennünk, de ha jó a szimuláció, mivel tudjuk, mit szeretnénk, meghatározható, hogyan csináljuk). Ez egy olyan bonyolult mátrix differenciálegyenlethez vezet, amelyben több ismeretlen függvény van, ezek egy későbbi értékét mások korábbi értéke és bizonyos összefüggések segítségével számolják ki. Nagyon egyszerű modellekre ez már sikerül. Itt a kutatás arra irányul, miképpen lehet bonyolultabb esetekre felírni a modellt, majd meg is oldani.

Lehet további példákat sorolni az életből. Mindig az a probléma, hogy egy, a valóságban létező kérdésre miféle modell adható, és az hogyan oldható meg. A sok terület nem átjárható. Ez azt jelenti, hogy az egyik kiváló szakértője, ha egy másik (nem teljesen rokon) területre akar átnyergelni, rámegy egy éve, hogy képbe kerüljön, kicsit több, mire bedolgozza magát, hogy úgymond átlagos sebességgel és eredménnyel haladjon. Az nagyjából elvétve fordul elő, hogy több területen legyen kimagasló. Ahhoz az egyes területek túl bonyolultak.

Természetesen mindez nemcsak a matematikára igaz, hanem a többi tudományágra is.