Ha (tegyük fel) az univerzum végtelen, akkor hogyan tud tágulni?

@10: Nem is veszem kötözködésnek, ez egy nagyon jó kérdés.

Ha olyan közegben halad a fény, ami maga nem tágul, mert kötött rendszert alkot, akkor nem fog a fény hullámhossza nyúlni.

A végtelen fogalma, bár egyszerűnek tűnik, nem az. A probléma abban áll, hogy a végest szoktuk meg, arról van tapasztalatunk, a végtelenről nincs. A végtelen akkor válik kezelhetővé, ha elég sokat tanultunk, ezáltal bonyolultabb absztrakciókra vagyunk képesek, vagyis megszokjuk, hogy van gondolati tapasztalat is.

A végtelenhez bármennyit adunk, végtelen marad. Ez azért tűnhet furcsának, mert a véges számokra sok elnevezésünk van,aztán már csak egy darab, a végtelen. Ezért első látásra úgy gondoljuk (akaratlanul), hogy ha ahhoz még hozzáteszünk, akkor az egy "másik". És tényleg másik. Csak ha az öthöz hozzáadok kettőt, az egy másik szám, ugyanakkor arra is azt mondjuk, véges. Valójában sokféle végtelen van, ezt összehasonlítással lehet kimutatni. Az ugyanolyan végteleneknél azok minden egyes tagját (elemét) össze tudjuk párosítani úgy, hogy egyikben sem marad egyetlen elem se. A különböző végteleneknél ezt nem tudjuk megtenni.

Ha most ez a végtelen a fizikai valóság, egyes jelenségek azért tűnhetnek meglepőnek, mert azok a meglepő dolgok valójában a végtelen jellemzői.

A fény anyagokban eltérő sebességgel halad, továbbá azt tudjuk róla, hogy kettős természetű, ami azt jelenti, hogy a vizsgálat módjától függ, milyennek (hullámnak vagy anyaginak) érzékeljük.

"Valójában sokféle végtelen van"

Amennyiben a kettő soknak számít :)

Semmi ami valós nem lehet végtelen!

A végtelen az egy matematikai utópia fogalom.

@17: A matematika kétféle végtelen számosságot különít el, nem többet.

De oké, akkor hozz példát egymásra nem leképezhetőekre.

Az eredeti kérdésre válaszolva: az Univerzum tágulását nem úgy kell elképzelni, hogy valamiben tágul, és a szélei egyre távolabb kerülnek egymástól. Hanem úgy, hogy az Univerzum nagy léptékű szerkezetét leíró metrika függ az időtől. A metrika az a mennyiség, amely az egyes dolgok valamilyen vonatkoztatási rendszerben mért koordinátáit kapcsolatba hozza a dolgok között mérhető távolsággal, tehát amely a mért koordináta-különbségekből a távolságot segíti nekünk kiszámolni. A helyzet pedig az, hogy az idő múlásával ez a távolság lesz egyre nagyobb. Tehát a koordinátarendszer mérőrúdjai, amelyek egymáshoz képest nyugalomban vannak, hosszú idő alatt pusztán a metrika időfüggése folytán egyre távolabb kerülnek egymástól, azaz ugyanazon koordináta-különbséghez egyre nagyobb távolság tartozik.

A dologhoz hozzátartozik az is, hogy távolságot csak egymáshoz közeli objektumokra tudunk jól értelmezni, a több százmillió vagy milliárd fényév távolságban lévő objektumok távolsága nem egyértelmű.

Mégsincs ellentmondás, mert annak alapján, hogy az egymáshoz közeli pontok távolodnak egymástól, az Univerzum távol eső részei szintén.

Valami olyasmi ez, mint amikor egy végtelen vonalzó nyúlik, és az 1 és 2 cm közti szakasz az addigi 1 cm-ről 2 cm-re és még nagyobbra nő. A koordináta-különbség megmarad (2-1=1), de a távolság köztük már nagyobb lesz.

Igen, alapszinten kétféle számosságot különít el, vélhetően a megszámlálható és nem megszámlálható (kontinuum) esetre gondolsz. Utóbbi azonban sokféle. Mondok néhányat, egy konstrukciós módszert, ez azonban hosszadalmasabb leírást igényelne, ezért mondok egy hivatkozást a részletekről.

1. racionális számok halmaza – megszámlálható.

2. valós számok halmaza – kontinuum, vagyis nem megszámlálható.

3. például valós számok halmazán értelmezett racionális értékű függvények halmaza – kontinuum, de előbbinél nagyobb számosság.

A halmazelmélet egyik alaptétele a Cantor-Bernstejn tétel: Legyen A és B tetszőleges halmaz. Ha létezik kölcsönösen egyértelmű leképezés A-ról B egy részhalmazára, továbbá létezik egy kölcsönösen egyértelmű (másik) leképezés B-ről A egy részhalmazára, akkor A és B ekvivalens halmazok. Azt mondjuk, hogy ekvivalens halmazok számossága ugyanakkora (m(A) =m(B)).

Ennek alapján a következő esetek lehetségesek. m(A) = m(B), m(A) > m(B) [vagy fordítva], m(A) és m(B) nem összehasonlítható. Utóbbi nem lehetséges, amely a Zermelo tételből következik. Ha viszont a második eset létezik, akkor abból következik, hogy végtelen sok különböző számosság létezik.

Erre szolgála következő tétel: Legyen M tetszőleges halmaz, és jelölje R az M összes részhalmazának halmazát. Az R halmaz számossága nagyobb az eredeti M halmaz számosságánál.

Legyen m az M számossága, r az R számossága. Ha R egyelemű részhalmazait tekintjük, azok halmaza ekvivalens M-mel, tehát r nem lehet kisebb m-nél. Megmutatjuk, hogy egyenlő sem lehet, tudunk találni A halmaz és R egy valódi részhalmaza között ekvivalencia relációt, ezáltal A kimerült, R-nek viszont vannak elemei. Tegyük fel, hogy megadtuk az M elemei és az R bizonyos elemei között két kölcsönösen egyértelmű leképezést. Azt kell megmutatni, hogy ezzel nem merítettük ki az R halmazt. Ezt egy konstrukcióval lehet megmutatni, amelyet itt nem írnék le, elolvasható a Kolmogorov-Fomin: A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei című könyv (Műszaki kiadó) 33. oldalán. A környezetében további értelmezések és magyarázatok ismerhetők meg.