Értelmezhető olyan mértékegység, amiben nem egész hatványok/nem szorzatok szerepelnek?

Igen, a kérdés inkább az, hogy van-e értelme.

Matematikában is tudnék fél perc alatt új definíciót gyártani, de minek?

A tudományokban ezek a dolgok általában céllal születnek.

Nem.

Az e^m esetén egy hatványt csak akkor tudunk a matematikában értelmezni, ha a kitevő egy szám. A méter nem szám, nem fejez ki számszerű mennyiséget.

A s+N esetén a gond az, hogy műveletet végezni csak azonos jellegekkel tudunk. Nem lehet összeadni másodpercet newtonnal. Ugye ez a „mennyi a hétfő és a tulipán összege”. Értelmezhetetlen.

A KB! esetén – ha ez kilobájt akar lenni – szintén értelmezhetetlen a dolog, mert önmagában egy mértékegység nem fejez ki számszerű fogalmat, így nem tudjuk megmondani, hogy ebben a faktoriálisban, ha szorzatként írjuk le, akkor hány tényező van.

A sin(Hz) szintén ez a helyzet. A Hertz, mint mértékegység nem fejez ki számszerű fogalmat a mérőszám nélkül.