Létezhet másféle matematika vagy ahhoz hasonló rendszer? Mi történik ha tagadjuk a matematika összes eddigi alaptörvényét illetve az olyan elemi egységeit mint a számfogalom vagy műveletek?

A puszta fantázia természetesen bármit el tud képzelni. Ha már tudomány is van benne, akkor köt a természet rendje.

A filmekből venni információkat jobbára a fantazmagória tárgykörbe tartozik, a filmnek nem a valóság bemutatása, hanem egyre inkább a profit termelés a célja. Az idézett mondat valóságalapja nulla.

Természetesen el lehet képzelni másfajta matematikát, ezt tette Bolyai János is. 2000 éves axiómát kérdőjelezett meg, helyébe tett egy másikat, majd ezzel egy új geometriát alkotott. Ma nélküle nem lenne fejlődés fizikában. Hogy ez mekkora elmét kíván ahhoz elég annyi, azóta se született további új matematika. Bolyai elméletét ugyan továbbfejlesztették, de az nem egy generálisan új gondolat.

Szóval a filmeket hagyjuk meg annak, amik. Ne keverjük bele tudományba.

Válasszuk a kérdést két részre.

Absztrakt matematikai értelemben igen, léteznek másféle axiómarendszerek, némelyik érdekes, némelyik nem. Bizonyos értelemben a komplex számok is egy másik axiómarendszer termékei, hasonlóan képződnek a Cayley számok is például, ami még a komplexnél is bővebb. Halmazelméletben kifejezetten fontos, hogy mi az axiómarendszerünk, talán már hallottál a kiválasztási axiómáról. Ezeknek az absztrakt matematikai fogalmaknak néha numerikusan van fontos fizikai alkalmazása, de ez nagyon ritkán intuitív, inkább csak szerencsés véletlen. Lásd a komplex számokat, ahol a -1 négyzetgyökének vajmi kevés köze van a mezőelmélethez, mégis komplex számokkal könnyű számolni.

Ha a világ leírására akarod a matematikát használni, akkor már nagyrészt definiáltad is az axiómáidat. Vegyük például a távolság fogalmat. A matematikában létezik, sőt, használunk is végtelen sok különböző "távolságot", de ha a fizikai egyenleteidben szeretnéd kicserélni őket, akkor egyszerűen nem fogja leírni a valóságot.

Azok a fogalmak és állítások, amelyekből a formális logikai vizsgálódás kiindul, annyira alapvetőek az intuíciónk szempontjából is, hogy kétlem, hogy bármely élőlény, akár földönkívüli, akár nem, másként értelmezné őket. Például két papírra leírt szimbólumsorozatról kell tudni eldönteni, hogy egyenlőek-e, ismerni kell a behelyettesítés koncepcióját, ilyesmikről van szó. Ha ezeket valaki felfogja (úgy, ahogy mi), akkor miden matematikai bizonyítás a definíciók és az egyes következtetések (megfelelő alakú) megadása mellett már mechanikus behelyettesítgetéssel ellenőrizhető, erre akár egy számítógép is képes. Vagyis azzal nem értek egyet, hogy egy földönkívülinek nem sokat mondana a matematikánk, legalábbis belátni helyességét ő is képes lenne; az mondjuk előfordulhat, hogy az ő jelöléseik mások lennének, vagy más fogalmakkal dolgoznának.

Ami elképzelhető, az az, hogy a halmazelmélet axiómarendszere helyett, ami a földi matematika formális kerete, egy másik hasonlót alkalmaznak; erre van elképzelés a földi matematikán belül is. Viszont, ha elég erős elméletet szeretnének ahhoz, hogy a természettudományos modellek és a számítási problémák állításait bizonyítani tudják benne, akkor ez egyenértékű lenne a miénkkel: ami az ő elméletükből levezethető, annak a megfelelő lefordítása a mi halmazelméletünkből is, és fordítva. Vagyis ez lényegében csak egy másik fogalomrendszer lenne, ami nem a halmaz intuitív koncepcióját írja körül, hanem egy másikat.

Személy szerint úgy gondolom, hogy a mi klasszikus logikánk és klasszikus matematikánk áll legközelebb az intuícióhoz és a természethez, így kétlem azt is, hogy egy föndonkívüli változat jobb lenne.

nézd meg még párszor a filmet, és sokkal érdekesebb felvetéseket is felismersz majd. ebben a filmben meglátásom szerint a matematika semmi másra sem hivatott, pusztán arra, hogy megmutassa a korlátoltságunkat. ez kicsit olyan, mintha adnék neked egy matek feladatot, amit alapjába véve nem biztos, hogy meg tudsz oldani, mert a tudásod nem elégséges hozzá. így csak általad jónak vélt eredmény fog születni, amit így vagy úgy megmagyarázhatsz, hogy miért helyes, de a hiányos tudásodból fakadóan nem fogod tudni sosem azt mondani, hogy ez _ennyi_. Ha viszont megmondom az eredményt, akkor fogsz tudni addig próbálkozni, míg ki nem jön, az amit megadtam. Az más kérdés, hogy esetleg elvi hibás megoldás által kapod meg a helyes eredményt.

amikor megpróbálunk leírni valamit a tudományban, akkor hasonló elvek mentén igyekszünk eljutni valahova, próbáljuk igazolni, de valójában kétséget kizáróan nem tudjuk, hogy az általunk kapott eredmény az valójában helyes vagy sem. amíg mi azt próbáljuk megérteni a gravitációt, addig lehet, hogy ez "másnak" teljesen triviális dolog. más dimenzióban gondolkoznak, mint mi.

ez olyan, mint amikor esik az eső... megkérdezem tőled, mennyi eső esett nálatok? Te kimész és leolvasod hány milliméter csapadék esett. azt mondod 10 miliméter csapadék esett. erre jönne egy arc és azt mondaná, hogy fél velencei tó esett le tegnap. mindkettő felfoghatatlan, de - tegyük fel - egyenlő. a fél velencei tavat mégis könnyebben tudod elképzelni, mint a 10 milimétert. holott nem tudod milyen mély a tó, és azt sem mennyi víz van benne.

de mondok egy általam is fejtegetett gondolatot, amit felismerni véltem a filmben:

történik veled valami, ami egy érzelmi cunami számodra. megpróbálhatod szavakkal körülírni, hogy "egy kicsit lehangolt vagyok, van bennem némi csalódottság, de örülök, hogy nem gyötör tovább ez a dolog, talán így újult erővel tudok nekivágni valami másnak" - bánat, elkeseredettség, remény, öröm...

Ebben rengeteg érzelemre utaló szó (gondolat) van. De amikor azt mondom, hogy tudod, hogy érzem magam, hiszen téged is rúgtak már ki munkahelyről. Akkor nem kell hatvan melléknévvel körülírnom az érzéseim, mert egyből tudod milyen érzést éltem át, hiszen átélted te is.

Az emberiség kommunikációjának egy új dimenziója lenne, ha nem lennénk a szavak (a "matematika") korlátai közé szorítva. Gondolj bele, milyen lehetne, ha érzéseket tudnál átadni a másiknak, nem "üres" szavakat. Ez olyan, mintha azt próbálnád elmondani telefonban, hogy milyen illatú a sütid. Gondolj bele, hogy milyen áttörés lenne ezzel szemben, ha az illatot tudnád elküldeni a másiknak.

a világegyetem tudományában a matematika a pattintott kőkorszak. sok dolgot visszavezethetünk rá, de az világegyetem megértéséhez másik dimenzióra van szükség. a mi matematikánk annyira földhözragadt a világegyetem megértése szempontjából, mintha mi pattintott kődarabokkal akarnánk versenyre kelni egy szamurájkarddal. lehet nem a legjobb példa, de szerintem nagyon is érthető.

a filmben a tértől is időtől kell megpróbálni elvonatkoztatni. a mi világunk az idő köré épül. tehát ily módon olyan szemléletet kellene megpróbálnunk megérteni, ami voltaképp ellentmond mindannak, amit a mai világunkról tudunk. kis túlzással nekem valami ilyesmi rémlik, bár már évekkel ezelőtt néztem meg utoljára.

kösz a tippet, a napokban megnézem újra.

Nem hülyeség a kérdés.

Ezen már nekem is járt az agyam régebben, volt is egy hasonló tartalmú kérdésem.

Az egész matematikánk empirikus alapokon alakult ki.

A mi makrovilágunkban az, hogy 1+1=2, axióma-szinten magától értetődő.

Nincs is ezzel gond, amíg a hagyományos fizika területén mozgunk.

De a kvantumfizika világa más.

Ez csak egy fikcionális hipotézis, de mi van, ha egy más alapaxiómákra épülő matematika kellene ahhoz a világhoz?

És ez a legfikcióbb része, mi van, ha a mai matematikánkkal sztochasztikus kvantumfizika ezen axiómákra alapuló más matematikával determinált lenne?

"erre is gondoltam, hogy a kvantumfizika azért nem működhet mert teljesen más alapokon nyugszik de nem akartam azt idekeverni mert nem vagyok szakértő"

Én sem, azért is hipotetikus a felvetés.

"lehetséges lenne más irányból, más módszerekkel leírni a fizikát."

Hát, nehezen képzelem el anélkül, hogy a matematikai alapja lenne más.

"Talán létezik egy olyan megközelítés ami annyira triviális hogy a legtöbb ember megértené mert nem lenne olyan szinten absztrakt."

Szerintem éppen az ellenkezője, éppen a mostani, hagyományos világkép alapú empirikus alapjaink miatti megközelítés hibásan "triviális", legalábbis amikor nem a makrovilágot akarjuk vizsgálni.

Ha létezne egy "szuperpozícióban lévő" értelmes lény, nem pedig a makrovilágunk fix valóságába omlott megfigyelő, ő vajon milyen empirikus alapokra milyen matekot építene?

Nagyon téves megjelölés a "többféle matematika". Egyféle van. A matematika a valóság leírására való. Sok ága van és napjainkban is fejlődik. Bolyai se "másik" matematikát csinált, hanem a geometria egy axiómáját cserélte ki, és vezette le azt, ami a lecserélt V. axióma helyett szükséges volt. Ám még a geometria további részeihez sem nyúlt.

Nem lesz attól egy másik matematika, ha új axiómákat vezetünk be. Attól a matematikának lehetséges egy újabb ága.

A tudomány lényege a megismerés, tapasztalat rendszerezése, a matematika ennek egy eszköze. Nincs tapasztalat nélküli matematika, se fizika, se semmi. Az közönségesen fantazmagória, összeszedettebb formája hipotézis. A hipotézis lényege, hogy a valóág egy szegmensének az adott pillanatban még nem teljes ismerete miatt egyes tapasztalások magyarázására szükségünk van, de még nincs olyan egyéb tapasztalat, amely teljessé tehetné. Ekkor a hiányok áthidalására hozunk létre hipotéziseket. A hipotézist az különbözteti meg az elmélettől, hogy előbbi még nincs bizonyítva, mert hiányoznak hozzá bizonyos ismeretek (tapasztalások). És annyiban hasonlók, hogy mindkettő a valóság egy szeletét írja le ellentmondás nélkül.

A kvantumfizika sem más, a klasszikus fizika egy másik tartománya (a részecskék fizikája a makrorészek helyett). És a meglévő matematikánk kiválóan alkalmas leírására. A meglévő fizikát és matematikát is művelik, mindkettőnek van önálló fejlődése. És kölcsönhatnak egymásra.

A sztochasztika mint matematikai tudomány sokáig gyerekcipőben járt, hiszen nem találtak rá megfelelő reprezentációt. A műszaki fejlődés lehetővé tett sok addig nem ismert mérési eredményt, jelenségek megfigyelését. Amikor ezeket rendszerezni akarták, kiderült, nincs rá megfelelő matematika. Egyes megfigyelőknek feltűnt egyes fizikai jelenségek szochasztikai törvényszerűségekkel való hasonlósága, ezután az a matematikai terület azonnal rohamos fejlődésnek indult. És a matematika ezen ága szervesen kapcsolódik a többihez, ahogy a fizikai folyamatok is egymáshoz.

A tudomány akkor nyúl új módszerekhez, ha olyan jelenségeket tapasztal, amiket a meglévő egyes szaktudományos ismereteivel nem tud magyarázni. És a fizika területén nyúlt is a 20. század első felében, meg azóta is. Azonban ez az új a matematika továbbfejlesztése, és azért nem jut eszébe senkinek a matematikát új alapokra helyezni, mert nincs rá szükség.

E pillanatban a kvantumfizika ismert jelenségei kiválóan leírhatók a meglévő matematikával. Legfeljebb egyes ágai robusztusabb fejlődésnek indulnak. Például az egész vezérléselméletet a 20. század ötvenes éveiben találta ki egy orosz matematikus (Pontrjagin és társai), azóta akkora fejlődésen ment át, hogy nélküle nem is lenne robotika, és a kvantumdinamika vizsgálatának is hatalmas lökést adott. Sőt, a számítástudomány is teljesen új irányt vett általa.

Ez már csak így megy. És higgyünk a fizikusoknak és matematikusoknak, nincs szükség új matematikása az itt felvetett értelemben.