Ha egy urnából kihúzunk 6 golyót, majd a 6-ból kiválasztunk 4-et, az ugyanolyan, mintha eredetileg az urnából választottunk volna 4-et?

Hát ha az urnában 6 golyó volt, akkor igen.

Ha nem, akkor meg nem.

Igen. Mikor „n” golyóból kihúzunk 4 golyót, akkor a „n” elemű halmaznak egy 4 elemű részhalmazát vesszük. Hány ilyen lehetséges négyelemű részhalmaz van. Ki lehet számolni az ismétlés nélküli kombináció képletéből. Ezeknek a húzási esélyei azonosak.

Ha 6 golyót húzunk ki, akkor vesszük az „n” elemű halmaz egy 6 elemű részhalmazát, és ennek vesszük aztán a második körben egy négyelemű részhalmazát. A lehetséges részhalmazok száma ugyanannyi. A különböző húzások esélyei is azonosak.

Sőt akármilyen bonyolult módszert választhatsz. Pl. kidobod a golyók felét, a maradékból kihúzol 6 golyót, abból sorsolsz 2-2 golyót, a golyópárosokból egyet-egyet kicserélsz egy a kidobott golyókból… A végén 4 golyód lesz, tehát az „n” darab golyóból (mint halmazból) vettél egy négyelemű részhalmazt. Ilyen négyelemű részhalmazból annyi van, amennyi:

C[n,4] = n! / (4! * (n-4)!)

Amíg a sorsolások, kiválasztások valóban véletlenszerűek, addig mindegyik négyelemű részhalmaz ugyanakkora eséllyel fog kisorsolódni, akármilyen módszerrel is sorsolsz, teljesen analóg módon azzal, mintha simán csak kihúznál négy golyót.

Persze a dolog addig igaz, amíg a golyó kihúzásának esélyei megegyeznek, és nincs valamiféle az esélyeket megbontó tényező (mondjuk a hat golyóból a négy legnagyobbat választod ki, vagy a golyók súlya, alakja, mérete olyan módon tér el, hogy a golyók sorsolásának esélye különbözővé válik).