Lehet-e a Pauli mátrixokra ugyanolyan határozatlansági relációt felírni, mint ami középiskolában a dp dx > h?

A határozatlansági reláció a kvantummechanikában a Heisenberg-féle határozatlansági elv alapján írja le azokat a mennyiségeket, amelyek nem állapíthatók meg egyszerre a részecskék momentuma és helyzete között. Az alapvető határozatlansági reláció a momentum és a helyzet között a következő: Δp * Δx ≥ h/2π, ahol Δp a momentum szórása, Δx pedig a helyzet szórása, és h a Planck-állandó.

A Pauli-mátrixok a spin mennyiségét írják le a kvantummechanikában, és a spinnek nincs közvetlen kapcsolata a helyzettel vagy a momentummal. Ezért nem lehet közvetlenül analóg határozatlansági relációt felírni a Pauli-mátrixokra, mint ahogy a momentum és helyzet esetében történik.

A határozatlansági reláció más mennyiségek között is érvényes lehet, nem csak a momentum és helyzet esetében. Az ilyen relációk a kommutátorokkal vannak összefüggésben. Például, ha két mennyiség, mint például az impulzus és az energia, kommutátora nem nulla, akkor határozatlansági reláció létezik közöttük.

A spin és más fizikai mennyiségek közötti határozatlansági relációk a kvantummechanikai kommutátorokon alapulnak. Azok a mennyiségek, amelyeknek a kommutátora nem nulla, között határozatlansági reláció áll fenn. Tehát, ha egy 2x2-es mátrix reprezentál egy fizikai mennyiséget, akkor a kommutátorával lehetőség van határozatlansági reláció felírására más mennyiségekkel, beleértve a spint is. Azonban a Pauli-mátrixok közötti kommutátorok nullák, ezért közvetlen határozatlansági reláció nem vonatkozik rájuk.