Hogy lehet azt felfogni, hogy végtelen a világegyetem?

> Akik a végtelent/határtalant ill. a "semmi" fogalmát értik, azok ezt hogy tudták úgy elfogadhatóvá tenni a maguk számára

A matematika absztrakt fogalmakkal dolgozik, elvonatkoztatásokkal. Egy ideig még lehet a matematika absztrakt fogalmait hétköznapi fizikai jelentésre vetíteni, de egy bizonyos szinten túl már nem. Vegyünk egy nagyon egyszerű példát, a negatív számokat. A szám fogalmunk a számlálásból jön, nem véletlenül nevezzük a természetes számokat természetesnek. Van egy alma, meg még egy, az már kettő, meg még egy, az már három, stb… A negatív szám jelentésének megértéséhez már kell némi elvonatkoztatás ettől. Oké, ha a magasság pozitív, akkor a negatív szám valamiféle mélységet akar kifejezni. Ha a pozitív szám domb, akkor a negatív szám valamiféle gödör.

Mennyi 8 + (-3)? Hát az olyan, mintha felmennék egy 8 méteres dombra, és ott fent ásnék egy 3 méteres gödröt. A gödör alján állva olyan magasan leszek, mintha egy 5 méteres dombon állnék.

Mennyi 3 + (-8)? Az meg olyan, mintha egy 3 méteres domb tetején ásnék egy 8 méteres gödröt. A gödör alján olyan magasan leszek, mintha egy 5 méteres gödörben állnék.

Mennyi 8 - (-3)? Ez már érdekesebb. Ha felmegyek egy 8 méteres dombra, akkor valamilyen magasan leszek. Hány méteres dombra kellene felmenni, hogy egy 3 méteres gödröt ásva a gödör alján 8 méter magasan legyek?

Lehet ezt ragozni dombokkal, meg gödrökkel. A negatív számok megfeleltethetőek valamiféle fizikai realitásnak. Viszont ennek ellenére már nem így szoktunk rájuk gondolni. A természetes számokból kialakult valamiféle absztrakt mennyiségfogalom, elvonatkoztatva bármiféle fizikai realitástól, és mi már a negatív számokat, meg a törteket, meg a valós számokat már ezen elvonatkoztatott fogalmon belül szoktuk értelmezni. Ha lehetne ennek realitást adni, akkor sem tesszük.

~ ~ ~

Bizonyos esetben meg már nem tudunk hétköznapi, vizualitást adni a matematikának. Mi a realatitása egy szám ötödik hatványának, mondjuk a 3⁵ -nek? Jól elképzelhető példát nem tudunk rá hozni, maximum ilyen kamatokkal, meg hasonlókkal lehetne példálózni. De értjük, hogy itt a 3*3*3*3*3 -ról van szó. Még nehezebb fizikai realitást adni mondjuk a 7-nek a -3,5-dik hatványának. De a hatványozás összefüggéseit belátva tudjuk értelmezni.

Ugyanígy nehéz fizikai realitást adni egy ötdimenziós térnek. De egy kétdimenziós koordináta geometriában tudjuk értelmezni a forgatást, és trigonometrikus függvényekkel tudunk is számolni vele. Háromdimenziós térben már három koordinátával lehet felírni egy-egy pontot. A forgatást az egyes tengelyek mentén még el tudjuk képzelni, kvázi vesszük a síkmetszetét a 3D objektumnak, és azt forgatjuk a már ismert módszerrel. Két tengely mentén történő forgatással meg a nem tengely mentén történő forgatást is ki tudjuk számolni. Ugyanezt a módszert aztán lehet ötdimenziós térre is alkalmazni. Elképzelni, vizualizálni már nem tudjuk, de tudunk vele számolni, és ha sokat számolunk vele, kialakul valamiféle absztrakt fogalmunk arról, hogy hogyan néz ki egy ötdimenziós tér, mondjuk hány sarka van egy ötdimenziós „kockának”.

~ ~ ~

Ugyanígy van a végtelennel is, meg a határtalannal is. Ezek alapvetően matematikai fogalmak. Az más kérdés, hogy a világegyetem esetében esetleg nyer valami fizikai realitást is, de alapvetően a matematika elméleti világában születtek meg ezek a fogalmak. Sőt több különböző területen is előjön a végtelen fogalma, és mindegyik kicsit más jelentéssel bír. De a véges dolgok absztrakt világát kiterjesztve, továbbgondolva, az ismert összefüggések mentén már tudunk gondolkodni róla.

A végtelennel való ismerkedés érdekes lépcsőfoka, mikor az ember találkozik Hilbert Grand Hotel-paradoxonjával. Ha van egy hotel, aminek végtelen sok szobája van, és teltház van, azaz minden szobában van egy-egy vendég, akkor az az érdekes helyzet alakul ki, hogy ha jön egy új vendég, akkor tudunk neki üres szobát adni, annak ellenére, hogy teltház van. Egyszerű, mindenkinek át kell mennie az egyel nagyobb sorszámú szobába, így az 1-es szoba felszabadul. És itt szokott jönni a véges világhoz szokott józan ész felkiáltása, hogy „de hiszen az utolsó szobában lakó vendégnek akkor nincs hova költöznie”. Csakhogy nincs utolsó szoba. Arról volt szó, hogy a szálloda végtelen számú szobából áll, ha lenne utolsó szoba, ott lenne a szobák sorának a VÉGe. A mi szállodánk viszont VÉGtelen.

Ugyanilyen a végtelent nem értő kérdés szokott lenni, hogy mi a π utolsó számjegye. Tizedestört alakban a π végtelen tizedes tört. Tehát nincs vége a számjegyek sorának, így NINCS utolsó számjegye. Pont annyira nincs, mint ahogy a körnek nincs kezdőpontja, a gömbfelszínnek nincs éle, pereme. El szokott hangozni az is, hogy kettes számrendszerben felírva a π helyiértékes alakját az biztos, hogy 1-re végződik, mert ha 0-ra végződne, akkor az a 0 elhagyható lenne. De ez nem igaz. A π-nek kettes számrendszerben sincs utolsó számjegye. Nem arról van szó, hogy az utolsó számjegy nem nulla. Nem arról, hogy az utolsó számjegy nem egyes. Arról van szó, hogy NINCS utolsó számjegy.

Néhány embernek nehéz ezt megemésztenie. Mások képtelen megemészteni. De ha az ember kellő absztrakciós készséggel rendelkezik, akkor képes valamiféle homályos belső képzetet kialakítani, viszont nagyon is éles, világos és egzakt összefüggések mentén.

~ ~ ~

> amit a tudósok mondanak a végtelenről, az hipotetikus, vagy van rá valamilyen bizonyíték?

Egy így értelmetlen kérdés. Van rá bizonyíték, hogy a 9-es a legnagyobb számjegy? Nincs. Nem kell bizonyítani, mert mi határoztuk meg, hogy a 9-es legyen a legnagyobb számjegy, ha a megszokott tízes számrendszerben írjuk fel a számokat. Ezen nincs mit bizonyítani, ez definíció kérdése. Nyolcas számrendszerben meg a 7 az utolsó számjegy. És a kettő nem mond ellent egymásnak.

Maximum annak a kérdésnek lenne értelme, hogy van-e bizonyítékunk arra, hogy a világegyetem véges kiterjedésű. Vagy hogy van-e bizonyítékunk arra, hogy a világegyetem határtalan. De ez nagyon messzire vezető kérdés. A válasz alapvetően az, hogy ez a legvalószínűbb azokból a paraméterekből, amik a világegyetem alapvető jellegét meghatározzák. Nem teljesen biztos, de a legészszerűbb ezt feltételezni.

Ha próbálod, adódik a kérdés, miként.

Kezdjük másként. Az iskolarendszerben a felépített tananyag (még az is, mikor tanítunk először fizikát, mikor kémiát, és később mikor ábrázoló geometriát) egy nagyon szigorú rendszer szerint van felépítve. Ez a rendszer az agy működéséhez igazodik, azaz ahhoz, mi módon és milyen feltételem mellett képes az agy befogadni valami újat. Fred Hoyle-nak van egy könyve arról, hogy idegen értelem érkezik a föld közelébe, nem veszi észre, hogy itt másik értelem van. Végül sikerül kapcsolatot teremteni. Az emberek azt kérik, adja át tudását. Addigra az értelem megismerte az embert, azt mondja, ez lehetetlen, az ember elpusztulna tőle. Később erős megszorításokkal a föld legkiválóbb tudósai számára készít egy kicsike kivonatot a lehetséges tudásról, ezt betáplálják a tudósok agyába. A tudósok hamarosan lázasak lesznek, néhány nap alatt meghalnak. Az történt, hogy az agyuk nem volt képes feldolgozni azokat a realitásokat, amit kapott. Túlságosan gyorsan kellett volna átlátni, ez rengeteg energiát kívánt, ezért lettek lázasak. Később a sok megemészthetetlen probléma elől az agy az őrületbe menekült, végül az emberek meghaltak.

A mese arról szól, hogy az emberi agy csak meghatározott ütemben és felépítésben tudja befogadni az új információkat. Ha ettől eltérünk, az agy kivédi a problémát. Félreért, leblokkol, vagy megőrül, ha más kiút nincs. Ehhez jön, hogy az ismeretfelvétel eszköze a nyelv. Ami bonyolult és korántsem egyértelmű. Ezért van, hogy egy elegendően bonyolult szöveget, mondjuk a relativitáselméletet a szakértő (jó sok előzetes tanulmányokkal) megértheti, minél nagyobb a távolság a szükséges tudás és a meglévő között, annál bizonyosabb a félreértés. Amit aztán ember meg nem tud többé cáfolni, ennek is megvan az agyi oka.

Az ember mikor valóságot meg akarja ismerni, hamar rájön, hogy képességei a modellalkotás nélkül nem teszik ezt lehetővé. Nézi a bölénycsordát és megtanul számlálni: 1, 2, 3, ... Lát egy csapat majmot meg egy másikat és megtanul összeadni. A látott dolgok mennyiségét a számfogalom absztrakciójával tudja kezelni. Az összefüggéseket pedig ezen absztrakt fogalmak műveleteivel. A kettő önmagában értelmetlen. Kettő asztal, kettő ló, az világos. Az összeadás mint művelet, semmi. Ám ha van egy tízesem, és kapok még egyet, az világos, hogy mi lett belőle. És az is, hogy ezt miképpen képzelem el a tanult absztrakt fogalmakkal (számokkal). A valóság megismerése során ezt fokozzuk egyre jobban, ha kimard egy lépés, a következő absztrakt fogalmat semmi nem tartja, nem is tudunk mit kezdeni vele. Mert az öt a harmadikont hiába tudjuk kezelni, a szorzás fogalma nélkül ne mértjük. Használhatjuk átlátás, értelem nélkül.

A végtelen fogalmát mostanában a középiskolákban kénytelenek tanítani, többnyire kevés eredménnyel. Nem adottak a feltételek hozzá. Igazából aki sok analízist, függvényekkel való bánásmódot tanul, megérti előbb a függvény és a változás kapcsolatát, rájön, hogy a változás absztrakciója a függvény. És ez arra jó, hogy az absztrakciók önálló életet is élhetnek, saját szabályrendszerük van, sajt műveleteik és tulajdonságaik. ÉS ha ezt a munkát jól csináljuk, megtalálhatjuk az absztrakt fogalmakkal való tevékenység új elemének a megfelelő jelentést a valóságban.

Addig könnyű (ha nem is mindenkinek), hogy van a három dimenziós tér. A dimenzió absztrakció, azt fejezi ki, hogy a térben úgy tudunk mozogni három irányban, hogy a helyünket csak mindhárom adat felhasználásával tudjuk kifejezni. Kettő kevés, négy adat sok. Erre a jelenségre találták ki a függetlenség fogalmát.

A játékos elme azt mondja, ha van három dimenziós tér, miért ne lehetne húsz dimenziós. Lehet. Meg is csinálják rá a szabályrendszert. De mire jó? Na ez egy új tudományt hozhat létre. Ma már tudjuk, hogy a függetlenség és a dimenzió szoros kapcsolatban vannak. Ha találunk valamit a való világban, amit húsz független tulajdonsággal lehet csak jól jellemezni, akkor megtaláltuk a 20 dimenzió valóságos megfelelőjét (reprezentánsát). Abban a problémakörben a valóság vizsgálatának hatékonysága a 20 dimenziós terekben való műveletekkel való biztonságos cselekvést jelenti.

Ugyanígy jutunk a végtelenhez. Addig világos, ha van egy jó nagy kupac rizsünk (egymillió szem), akkor hozzátehetünk még egyet. Az is világos, ezt bármeddig folytathatjuk. Így viszont meg tudjuk fogni a végtelen egy tulajdonságát (a sok közül). Mi a végtelen? Ha mond valaki egy irdatlan számot, addig érthető, ez véges. Egyet hozzá lehet adni. És az új szám nagyobb lesz. Na ekkor alkossuk meg a végtelent. Amihez hozzá lehet adni eget és akkor az új nagyobb lesz, az véges. A végtelen meg nem véges. Tehát legyen olyan, ha hozzáadunk még egyet, NEM LESZ NAGYOBB. Aztán meg egyet, és bármennyiszer még egyet, még mindig nem nagyobb. Mit tettünk. Megismertük a végest, tudjuk a tulajdonságait. A végtelen nem véges. Tehát olyan tulajdonságai kell hogy legyenek, ami a végesnek nincs. Ezt alkottuk meg a végtelen létrehozásakor. Ez tehát egy absztrakt fogalom, amit egy másik, a számfogalom kiterjesztésével, új tulajdonságok megadásával hoztunk létre. Már csak az a kérdés, mire jó ez.

Azt mondjuk, az univerzum végtelen. Csak nem értjük, ez mit takar. Hát nagyjából kényelmet. Az univerzum megismerése során is ezerféle absztrakciót hozunk létre, használni akarjuk őket, de úgy, hogy ne ütközzünk állandóan ellentmondásba. Az embert borzasztóan zavarja, ha mond valamit, vizsgálódik tovább, és kiderül, az előző mondása hibás, hiszen a tapasztalat cáfolja. Ezt a problémát hidalja át a végtelen.

Kezdetben az ember nézegette a csillagos eget, sokat nem tudott róla, de izgatta az ismeretlen. Később megismerte a fény természetét, rájött, hogy a csillagok napok, és messze vannak. De milyen messze? Lettek eszközeink, amivel kimértük. Sok ezer éves tapasztalatunk (ezért meggyőződésünk), hogy a "holnap" megint hoz egy új ismeretet. Soha sincs vége. A megismerés végtelen. Ez azt jelenti, holnap lesz egy új ismeret, ezt hozzáadjuk az előzőhöz, az a tegnapi véges ismeret nő, de a megismerés nem. Az folytatható. Ebben az értelemben végtelen. Az univerzumról ma azt mondjuk, a távolságot vizsgáló eszközeink jelenleg 13,8 milliárd fényévre látnak. Ez azt jelenti, a világegyetem ennyi idővel korábban létezett. Meg azt, ennél a képzeletbeli göbnél (absztrakciónál) nagyobb, hiszen nem tapasztaltunk valamiféle szélét. Csakhogy azt reméljük, lesz holnap, holnap jobb eszköz, messzebb látunk térben és időben. A meglévőhöz megint hozzáadunk egyet.

Ha azt mondanánk, a világegyetem (és az idő) véges, akkor meg kéne magyarázni azt, ami azon túl van. De pontosan tudjuk, a "túl" azt jelent "nem ismerjük". Borzasztó bonyolult lenne a szóhasználat, folyamatos magyarázkodás, a szabályok, tulajdonságok kiigazítása. Hát nem egyszerűbb ennél, hogy az idő végtelen, a világűr végtelen? Nincs gond. Holnap még valamit megtudtunk. De a végtelen éppen olyan, ha hozzáadunk még egyet, nem változik. Ilyennek alkottuk meg! És ebben az a remek, hogy nincs új gond, nincs új magyarázat, erőinket a megismerésre koncentrálhatjuk, nem a magyarázgatásra, ellentmondások feloldására.

Az emberi megismerés, röviden a tudomány alapvetése, hogy az számít új ismeretnek, ami egybevág a tapasztalattal, nem rontja a régit (nincs ellentmondás), és teljes (az adott problémát kezeli, nem kell további magyarázkodás).

Newton megalkotta a mozgásra vonatkozó teóriáját. Nagysága abban állt, hogy egységes keretbe, néhány frappáns szabályba foglalta évezredek összegyűjtött ismereteit. Úgy gondolták, örök dolgot alkotott. Aztán elkezdték megismerni a mikrovilágot, és egy csomó ellentmondás keletkezett. Úgy tűnt Newtonnak befellegzett. Aztán jött Pauli, Dirac, Heisenberg, Schrödinger és mások, és megmutatták, nem fellegzett be semmi, az értelmezési tartomány változott. Newton törvényei a makrovilágra vonatkoznak, míg a mikrovilágot egymásfajta bonyolult rendszer írja le. A Newton törvények más módon érvényesülnek. A tudomány alapvetése nem sérült, a modell jó. Ezt hisszük mindaddig, míg valaki mást nem mutat meg. A világunk végtelen, úgy végtelen, hogy bármerre kutakodunk, bármennyi új ismeretet szerzünk, a régi szabályok érvényesek. Hozzáadhatunk még egyet és még egyet. Ismeretben, távolságban, időben. És ha valaki elég sokat használja ezeket az elvont fogalmakat, megszokja, tud vele dolgozni, ismeri határait, ismeri a lehetőségeit, egyszóval kezeli, ahogy a rutinos autós se olyasmire figyel, amire a kezdő. Aki először ül autóba, és kezdi kezelni, azt mondja, ki a fene képes ennyit egyszerre figyelni és csinálni (férfiak különösen, ők fókuszálva gondolkodnak, a nők pedig megosztva). A rutinos vezető meg nem érti, hiszen neki csukott szemmel is megy (persze elfelejtette, hogy egyszer ő is kezdte). Aki nem foglalkozik napi szinten ezekkel a dolgokkal, ő a kezdő autós, csak kissé bonyolultabb dolgokban. Sok ismeret és sok gyakorlat kell a rutinhoz. De ha tudjuk, hogy elérhető, lesz erőnk belevágni.