Mi a különbség az azonosság és az egyenlőség között?

egyenlő ha valahogy kiszámolod, azonosság amit már tudhatsz sejthetsz mert van rá lemma, vagy AZONOSSÁG :D

de szinonimaként is lehet használni, nem gáz

(x+1)*(x-1) azonos x^2-1 -gyel, mert a két matematikai kifejezés ekvivalens transzformációkkal egymásba átalakítható.

(x-1) egyenlő (x^2-1)/(x+1) - gyel nagyon sok pontban, (pl. az összes pozitív x szám esetén). A két kifejezés viszont nem azonos, mert nem alakíthatóak át egymásba ekvivalens transzformációkkal, hiszen a bal oldal értelmezhető x=-1 -re, a jobb oldal nem.

Akkor egyenlőek, ha a vizsgált szempont szerint ugyanazon mérőszámot lehet mindkettőhöz hozzárendelni.

Akkor azonosak, ha minden szempont szerint ugyanazon mérőszámot lehet mindkettőhöz hozzárendelni.

A jó válaszok körülírják, de nem mondják ki a definíciót. Két szám lehet egyenlő. Két függvény lehet azonos (csak más alakban felírva).

Két szám azonossága látszólag igaz, csak ezzel elmossuk a két fogalom különbözőségét. Ugyanez a helyzet, ha két függvényről mondanánk, hogy egyenlő.

Az egyenlőség két konkrét érték között állhat fenn. Az azonosság pedig két halmaz között. A halmaz elemei sokfélék lehetnek, de a lényeg, hogy két halmaz azonos, ha minden eleme egyenlő (illetve azonos, ha az elemek sem értékek).

Csakhogy ténylegesen tisztázzuk a dolgot, ugyanazt jelentik, ugyanaz a logikai fogalom van mindkét szó mögött. Ugyanazon struktúra elemei között csereszabatosan használhatók, vagyis két számra, vagy két függvényre írható - és írják is - hogy egyenlő, meg azt is, hogy azonos.

Egy függvényre, vagy egy valamitől függő kifjezésre szokták azt írni hangsúlyozásként, hogy azonosan egyenlő, röviden azonos egy számmal (illetve egy elemével a struktúrának, amelyen dolgozunk), ez úgy értendő, hogy mindenhol annyi, másszóval a függvény egyenlő (azonos) azzal a konstansfüggvénnyel, amelynek tartománya ugyanaz, mint a kérdéses függvényé, és értéke a kérdéses konstans.

De olyan is van, hogy egy függvényre és egy számra egyszerűen rámondja a szerző, hogy egyenlőek (vagy hogy azonosak), ezt is ugyanúgy kell érteni.

Így látatlanban azt tippelem, hogy az az integrál, ami nullával "egyenlő", egyetlen szám, vagyis rögzített a függvény és az integrálás tartománya, ekkor az egyenlőségüket úgy kell érteni, ahogy két szám egyenlő szokott lenni ("ugyanazok", "azonosak"), amelyik integrál pedig "azonos" nullával, az egy olyan kifejezés, ahol nincs rögzítve a függvény, vagy a halmaz, amin az integrálást végezzük, és akkor ezt, ahogy fent írtam, úgy kell érteni, hogy minden lehetséges függvényre/halmazon nulla.

A tisztázás nem sikerült. A matematikában a vélekedés nagyjából érdektelen. Vagy tudja valaki, vagy nem.

A két szó két fogalmat takar. Drasztikus különbség van két érték egyenlősége és egy halmaz minden eleme értékének egyezősége között. Azt megértem, ha a laikus ezt nem érti. Ezért teheti, hogy gátlás nélkül összemossa.

Nincs valamitől függő kifejezés, annak van neve. És mint említettem, a laikusok mondják amit mondanak. A tankönyvi ilyen szófordulat oka éppen a laikusságból a szakértővé átvezetés, a hangsúlyozás. Egyébként zavaró, mert bizonytalanságot kelt. Szerző soha nem mondja rá. Ha mégis "szerző", akkor olyant tesz, amit nem kéne.

Az utolsó bekezdés igazolja feltevésem. Nincs látatlan, nincs tipp, Az integrál va határozott és ekkor egy szám és nincs tovább, vagy határozatlan és ekkor függvény. Olyan fogalmat pedig a matematika nem ismer, hogy "szokott lenni". Célszerű lenne a kérdező véleményalkotása érdekében, hogy csak azok szóljanak hozzá, akik ismerik tudásuk határait.

A halmazelmélet definiál egy darab egyenlőségrelációt. Nem minden halmazra egyet; nem minden függvényre, számra, "konkrét értékre" egyet, hanem összesen egyet. Ezt az egyet nevezzük azonosságnak meg egyenlőségnek is.

Amikor két terminus közé kitesszük az = jelet, ennek az egynek a fennállását állítjuk akár számról van szó, akár függvényről, mátrixról, gráfról, Turing-gépről, LR(1) kanonikus halmazról; az így kapott állításokra ugyanazok a logikai szabályok ugyanúgy vonatkoznak, függetlenül attól, hogy az állítás számra, függvényre, gráfra stb. vonatkozik.

Valóban, végső soron az egyenlőségek az általad emlegetett extenzionalitási axiómából adódnak, csak egyrészt ezt senki nem kérdezte, másrészt ez megint nem jelent különbséget: számokra, illetve "értékekre" vonatkozó egyenlőségek esetén is így van, ha belemegyünk a fogalom részleteibe, azok is csak akkor egyenlőek, ha minden, ami az egyiknek eleme, a másiknak is. Az extenzionalitás axiómája nélkül nem fogod tudni bebizonyítani azt sem, hogy 2 = 2.

"Egyenlőség" és "azonosság" között a különbség a szóhasználati szokásokban van, nem a mögöttük meghúzódó fogalmak különbözőségében.

Mi az, hogy nincs valamitől függő kifejezés? (x^2-3)/(x-1). Tessék egy valamitől függő kifejezés. n * log2 n. Tessék egy másik. Ezeknek mi a "neve" mellesleg? Kíváncsi vagyok.

És mi az, hogy nincs látatlan? A kérdező nem idézte ide az integrált, én azt nem láthattam ezért számomra látatlan. Ez elemi szövegértés.

Akkora blődségeket állítasz, hogy csodálom, hogy a monitor nem sötétült el, amikor leírtad.

"Az integrál va határozott és ekkor egy szám és nincs tovább, vagy határozatlan és ekkor függvény."

Nem, ez nem ilyen egyszerű. Ha felírom, hogy f integrálja x szerint az [a,b] intervallumon és a és b nincs rögzítve, akkor ez nem egy szám, hanem az a és b függvénye. De ha mondjuk az a és a b rögzített, de f nem, akkor sem egy szám, hanem egy függvény, ami most az f-től függ.

Azt, hogy "szokott lenni", a könnyebb olvashatóság kedvéért írtam, nyilván ugyanazt akartam kifejezni vele, mintha azt írtam volna, hogy "ahogy két szám egyenlő". Ezt rajtad kívül mindenki értette. Ha már ott tartunk, hogy a matematika mit nem ismer, a "konkrét érték" kifejezést sem, és ennek használata sokkal súlyosabb hiba, mivel ez a matematikán kívül is értelmetlen.

Nem én vagyok a laikus bátyja, te láthatóan egy percet nem gondolkodtál azon, hogyan lehet matematikai állításoknak precízen értelmet adni; ezenfelül az igény sincs meg benned, hogy értően elolvasd, amit mások leírtak, de legalább azelőtt erőltetnéd meg magad egy kicsit, hogy másokat kioktatsz.

Nem nagyon érdekel a divat, ezért mindig több darabot veszek az akciós pólókból.

Egyszer a kollegám megkérdezte:

-"Te mindig ugyanabban a pólóban jársz?"-

-"Nem, ez csak ugyanolyan, de nem ugyanaz."-

Lehet, hogy a szofisztikáltabb levezetések szépek, de a kérdésre így kapsz választ.