A [0;1]×[0;1] random négyzeten van-e olyan görbe, amin az értékek nem egyenletes eloszlásúak?

"Egyenletes eloszlás alatt azt értem, amikor a két bit mennyiségének aránya 1:1"

Ezek szerint egyenletes eloszlás alatt érted azt is ha a megszámlálhatóan végtelen bitjeid 01010101... így váltakoznak. Azt ugye tudod hogy megszámlálhatóan végtelen minden végtelen részhalmazának számossága megegyezik a teljes halmaz számosságával. Vagyis ha csak minden tízmilliárdodik bit 1-es akkor is igaz, ha csak 100 faktoriális-odik aztán 200!.-ikdik majd 300!-odik és így tovább nulla akkor is egyenletes eloszlás a definíciód szerint.

Továbbá tudjuk hogy léteznek számok melyeknek több féle képpen is leírhatóak tizedes törtbe is meg más számrendszer alapú törtbe, gondolok itt arra hogy 0,999... = 1 például.

"akkor a tizedesvessző után pakolva, egy végtelen nem-szakaszos kettedes törtet kapunk"

Tizedes vessző után kettedes tört az hát .... Nem véletlenül kettedes vessző?

"Tegyük fel, hogy ugyanennyi van egy sorból is, és minden pont bitje független bármelyik másiktól. Úgy vélem, hogy csak a teljesen független, azaz tökéletesen véletlen számok esetén nem létezik olyan görbe, amin végighaladva más bitarányt kapnánk a görbéről felpakolt számjegyek alapján."

Ezek szerint nem érted még mindig, nem mintha nem derült volna ki eddig. Létezik csak nem mindegy milyen valószínűséggel, vajon miért?

"Egyenletes eloszlás alatt azt értem, amikor a két bit mennyiségének aránya 1:1."

Jó én ezen a ponton feladtam.

Ti itt valami egészen más tudományt űztök, nem matematikát. :(

"Jó én ezen a ponton feladtam."

A korábbiért elnézést szeretnék kérni tőled. Erre utaltam én is, hogy azt egyenletes eloszlásnak nevezni nonszensz amit a kérdező állít.

> Úgy vélem, hogy csak a teljesen független, azaz tökéletesen véletlen számok esetén nem létezik olyan görbe, amin végighaladva más bitarányt kapnánk a görbéről felpakolt számjegyek alapján.

Az egyik irány egyszerű: ha a a négyzet minden pontjában függetlenek a bitjeid, akkor minden görbére "egyenletes lesz az eloszlás". (Legalábbis a priori, az eredmények nem ismeretében.) (Ha van ilyen értelmes definíciód, akkor ez az eset, ami a legjobban megfelel neki.)

Olyat is könnyű megadni, hogy minden sorban egyenletes az eloszlás, de az oszlopokon nem: legyenek az (x,0) sor pontjai független, egyenletes változók {0,1}-en, és egy (x,y) pontban az érték pedig (x,0). Ekkor "minden sorod egyenletes", de minden oszlopod konstans (a teljes eseménytéren).

N.b. én sem hiszem, hogy lenne egy függvényed, amely akár adott mintákra, akár a priori meg tudná mondani, hogy egy sor egyenletes eloszlású-e. Mindenesetre ez nem kell az ellenpéldához, elég annyi, hogy:

- a pontonként véletlen sor egyenletes eloszlású

- a konstans oszlop (mint kimenet) nem egyenletes eloszlású.