A [0;1]×[0;1] random négyzeten van-e olyan görbe, amin az értékek nem egyenletes eloszlásúak?

Nem írtad, hogy folytonos vagy diszkrét eset, folytonos esetet feltételezek (erre utal a nyílt intervallumos jelölés, meg nincs meg hány db számból áll egy sor), bár a sor oszlop meg sor fogalma legalábbis nekem elég furcsa folytonos esetre, de legyen.

Vegyük a sarok eseteket:

Lehet hogy ez nem megengedett, hogy az milyen random ami megegyezik a másikkal. Akkor is minden sorra igaz az egyenletes eloszlás ha egy sorra igaz, és minden sor azonos. Ekkor minden oszlop egy-egy adott konstans értéket vesz fel minden pontban.

Nem írtál arról semmit hogy milyen értékek között vesz fel random értéket, valamint azt se írtad hogy az értékek halmaza folytonos vagy diszkrét. Hiszen lehet hogy egyik oszlopba így van a másikba máshogy, de minden oszlopra igaz amit írtál. Ekkor meg megint simán lehet hogy oszlokra tekintve szintén nem igaz rájuk hogy egyenletes eloszlásúak vagy amit írtál "szabályos" görbe mentén sem.

Ezektől eltekintve, ha ilyen "trükkök" nincsennek, vagyis nincs sor duplikálás meg minden sor minden pontja azonos halmazból veszi fel egyenletes random eloszlással az értékeket. Ekkor igaz, hogy az egész négyzet minden pontja azonos halmazból veszi fel egyenletes random eloszlással az értékeket. Minden pont értéke független bármelyik másik pont értékétől. Éppen ezért intiutívan is érezzük, hogy járkálsz adott görbék meg egyenesek mentén a négyzeteden akkor azon a görbék pontjaira meg egyenesekre is igaz lesz, hogy egyenletes eloszlású random értékek halmaza. Azonban léteznek olyan esetek melyekbe ez nem igaz. Ez alatt azt értem, hogy az eseménytérnek elemei olyan esetek melyekre ez nem igaz. Például egész számokat tartalmaz 1-től 10-ig minden pontja és van egy szabályos körív melynek minden pontja az 1 értéket veszi fel. Vagy egy másik esetben egy szinusz görbe mentén haladva pont nem egyenletes eloszlás jön ki, hanem mondjuk az 5 előfurdulása erős túlsúlyba van. Vagy megint másik példa, hogy minden sor egyforma (de csak tiszta véletlenül, pontosabban az eseménytér eleme ez is). Igazából végtelen sok olyan eset van, hogy valami görbe mentén nem lesz egyenletes eloszlás vagyis mint mondtam elemei az eseménytérnek. Viszont ha azt kérdezzük, hogy mennyi a valószínűsége annak hogy egy ilyen négyzetbe létezzen ilyen akkor a rövid válasz az hogy nulla valószínűséggel (persze szándékosság nélkül, vagyis nem csempésztünk bele ilyen körívet, hiperbolát stb.). Meglepő lehet, hogy a lehetséges végkimenetelek halmazának elemei ilyenek is, de mégis nulla az esélye. Egyébént diszkrét esetekből lehet ezt belátni. Az hogy egyre több , egyre vékonyabb sorokra számoljuk ki, hogy mennyi az esélye ennek meg annak. Minél több a sor annál jobban közelíti a nullát a valószínűsége, ennek a határértéke ha már végtelenül vékony sorok vannak ez már a folytonos eset, ahol már abszolút nulla lesz az esélye.

Elég nagy zagyvaságnak tűnik ez az egész. A kérdés és az első válasz is.

Kezdjük az elején.

Egy számnak nincs eloszlása.

Egy vektornak sincs eloszlása.

Egy végtelen dimenziós vektornak sincs eloszlása.

Eloszlása a valószínűségi változoknak van.

És a valószínűségi vektorváltozoknak.

Erre gondoltál?

Mert te konkrét szám értékekről beszélsz. Ezekről maximum annyi mondható el, hogy epszilon elsőfajú hibát megengedve az adott értékek származhatnak-e egy adott eloszlásból.

Semmi zagyvaság nincs se a kérdésben se a válaszban. Világos érthető, csak egyesek nem értik.

"A valószínűségi változó a valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma. Lényegében olyan jelenségek matematikai megfogalmazására, modellezésére alkalmas, melyek véletlentől függő értéket vesznek fel.[1] Ilyen lehet például egy kockadobás eredménye, egy folyó vízállása vagy az utcán szembe jövő emberek testmagassága. " Részletek:

[link]

Tökéletesen stimmel a valószínűségi változó fogalmának használata ide is. Maga a négyzet pontjaihoz rendelt random számok lehetnek ilyen matematikai konstrukciók, hogy eleget tesznek az említett fogalomnak.

Az egyenletes eloszlás gyengébbek kedvéért : [link]

Kiegészítés:

Ezt nem is gondoltam hogy külön említésre méltó, annyira triviális nekem legalábbis. Ennyi erővel ahogy @19:31 írja akkor se a kockadobások, meg lehetne sorolni nem felel meg valószínűségi változó fogalmának mert konkrét szám értékek lesznek.

Amit a kérdező kérdez úgy van értelme, hogy van ilyen négyzete, természetesen mint matematikai absztrakció, nem a padlásán tartja. A négyzetre szabály amit leírt a kérdező annak kell eleget tenni. Egy ilyen négyzet egy megnyilvánulási formája, azon feltételeknek. Az hogy milyen halmazból származnak azon számértékek stb. meg paramétere vagy paraméterei a konstruálásnak. Nem egy négyzetről írtam, hanem a lehetséges ilyen négyzetekről írtam valószínűségeket meg egyebeket.

Akkor most csapd fel újra a Wikipédiát és nézd meg, hogy a valószínűségi változó milyen matematikai objektum.

Mit látsz?

Egy konkrét szám?

Bölcsész matek nem érdekel. Ott a pontos definíciója!

#6

Akkor korrekten, egzaktan meg tudod fogalmazni?

Én semmi matematikát nem látok abban, amit idehánytatok. Egyetlen precíz matematikai megfogalmazás sincs benne.

Pontosan fogalmazd meg, mi a valószínűségi mező jelenleg, mi a val. változó és mik a konkrét értékek.

Ha kockadobással kidobsz 10 értéket és ezt a tíz értéket felírod egy lapra, akkor az a 10 érték sem valószínűségi változó lesz, hanem szimpla számok..

Ennek a 10 számnak sem lesz eloszlása. Csupán epszilon elsőfokú hibát megengedve következtetni tudunk belőle, hogy milyen eloszlásból származhat (nagy eséllyel).

Ez nem szörszál hasogatás, vagy trollkodás, vagy értetlenkedés, hanem matematika.

Én azt mondom tisztázzuk miről beszélünk.

Te pedig letrollozol.

Bölcsész matek meg továbbra sem érdekel.

Gondolom újból jön valami masszív rizsa.. Wikipédia oldalról sem a definíciót szedted elő, hanem a magyarázatát... Azt is félre értelmezted.

> random négyzeten

A random véletlent jelent. És itt akkor két különböző értelmezés lehetséges:

~ ~ ~

1. Maguk a mátrix elemei mind egyenletes eloszlású véletlen számmal vannak feltöltve, azaz minden elemre igaz, hogy egy sok*sok mátrix elemei egyenletes eloszlást mutatnak. Mivel egyenletes eloszlású véletlen számok halmazában és annak minden részhalmazában a számok szintén egyenletes elosztást mutatnak, így magának a véletlen szám generátornak a jellegzetessége miatt lesz minden sor, de minden oszlop, minden átló, meg minden görbe mentén is a számok eloszlása egyenletes eloszlású.

2. Ha kicsit tágabban értelmezzük, akkor a véletlen csak annyit jelent, hogy az értékét nem lehet pontosan meghatározni más elemekből. Ilyen értelemben pl. véletlen szám az is, amit kettő vagy több dobókocka összegéből képzünk. Véletlen szám lesz, de nem egyenletes eloszlású, hanem normális eloszláshoz közelítő eloszlást fogunk kapni. Ha szigorúan csak a sorokra igaz az egyenletes eloszlás, akkor lehet olyan mátrixot létrehozni, olyan véletlenszám generátorokkal, aminél a sorok egyenletes eloszlást fognak mutatni, de az oszlopok nem.

Vegyünk egy nagyon nagy mátrixot, mondjuk egy n*n méretű mátrixot.

Minden páratlan sornál a sor első elemében generáljunk egy [0;1/n], a második elemében egy [1/n;2/n], a harmadik elemében egy [2/n;3/n], az utolsó elemében egy [(n-1)/n;n] intervallumba eső számot, ahol a véletlenszám generátor egyenletes eloszlású.

Minden páros sornál csináljuk ugyanezt, csak fordított sorrendben, azaz a sor első elemében generáljunk [(n-1)/n;n], az utolsó elemében generáljunk [0;1/n] intervallumban valódi véletlen számot.

Ekkor igaz lesz mindegyik sorra, hogy a számok eloszlása a soron belül egyenletes eloszlású lesz. Viszont az oszlopokra nem, hiszen az első oszlopban 50% eséllyel lesznek [0;1/n], 50% eséllyel lesznek [(n-1)/n;1] intervallumban számok, viszont 0% eséllyel lesznek [1/n;(n-1)/n] intervallumba eső számok.

@2*Sü

Jó amit írsz, csak van ami hiányzik belőle.

Vagyis létezik olyan elméleti eset hogy feltöltöd egyenletes eloszlású randommal a mátrixod minden elemét úgy hogy ugyanabból a halmazból vehet fel értéket minden egyes eleme. Mégis minden sor meg fog egyezni. Vagy másik esetben egyik átlóba csupa egyforma értékek lesznek. Az hogy ezek nagyon valószínűtlenek, az más kérdés, én csak arról beszélek hogy elemei az eseménytérnek. Valamint a folytonos esetet ahol kontinuum végtelen sok sor meg oszlop lehet azt meg se említetted.

A kérdés valószínűségszámításon belül értelmezhető. Igen, lehet, hogy egy véges dimenziójú mátrix esetén akár lehetséges, hogy minden sora egyforma. Nyilván. A kérdés, hogy sok-sok ilyen n*n-es mátrix esetén lehet-e az, hogy ha várhatóan egy soron belül az 1/n-nél kisebb számok száma n, akkor igaz-e ez az oszlopokra is, vagy sem.

Nyilván egyetlen eseménynek nincs valószínűsége, így valószínűségi eloszlása sincs. (Dávid Gyula példálózott azzal, hogy ugye mit jelent az, hogy holnap 20% eséllyel fog esni az eső? Ha veszünk sok-sok holnapot, akkor azoknak az ötödében esik az eső? Nyilván nem ezt jelenti az időjárás előrejelzésben sem, hanem hogy sok-sok adott paraméteren belüli intervallumba eső esetben, amibe a holnapi nap is beleesik, azokon belül az esetek ötödében volt eső. Vagy azt jelenti, hogy a különböző előrejelzési algoritmusok ötöde jósolt esőt.)

> Valamint a folytonos esetet ahol kontinuum végtelen sok sor meg oszlop lehet azt meg se említetted.

Mert nem lehet. A mátrix sorainak és oszlopainak száma megszámlálhatóan végtelen lehet csak maximum. Minden sornak, oszlopnak sorszáma van, ami pozitív egész szám, így a sorok és az oszlopok száma nem lehet kontinuum számosságú.