A [0;1]×[0;1] random négyzeten van-e olyan görbe, amin az értékek nem egyenletes eloszlásúak?

"Igen, lehet, hogy egy véges dimenziójú mátrix esetén akár lehetséges, hogy minden sora egyforma. Nyilván. A kérdés, hogy sok-sok ilyen n*n-es mátrix esetén lehet-e az, hogy ha várhatóan egy soron belül az 1/n-nél kisebb számok száma n, akkor igaz-e ez az oszlopokra is, vagy sem."

"Mert nem lehet. A mátrix sorainak és oszlopainak száma megszámlálhatóan végtelen lehet csak maximum. Minden sornak, oszlopnak sorszáma van, ami pozitív egész szám, így a sorok és az oszlopok száma nem lehet kontinuum számosságú."

Az eredeti kérdésből indultam ki, abban nincs semmi n*n-es mátrix. A kérésben [0;1]×[0;1] négyzet van. Vagyis tulajdonképpen egy síkidomot jelöl ki a descartes koordinátarendszerben, melynek végtelen sok pontja van. Oké feloszhatod n*n darab részre vagy máshogy tekintve vehetjük a diszkrét geometriát ahol ennyi diszkrét pontból áll az a síkidom. Ezért állítottam hogy van a folytonos meg van a diszkrét eset, nem arra mondtam hogy folytonos esetben is értelmezett azaz 1/n-es függvényed. Nem is állítottam azt sem hogy mátrix folytonos esetben is, ezért mondtam hogy furcsa folytonos esetben sorokról meg oszlopokról beszélni, de teljesen logikus csak a helyén kell kezelni ez esetben mi az hogy sor mi az hogy oszlop. Úgymond általánosítani kell a sor meg oszlop fogalmat rá. A descartes koordinátarendszerben [0;1]×[0;1] ponthalmazzal definiált négyzet esetében (folytonos esetben) sor : minden olyan ponthalmaz mely az x tengellyel párhuzamos szakaszt alkot.

Oszlop pedig ami az y tengellyel. Ha neked úgy jobb akkor általánosított sornak meg általánosított oszlopnak is nevezheted. Viszont simán csak sornak és oszlopnak is hívhatjuk rövidebben, mivel úgy érzem hogy csak felesleges szószaporítás lenne.

> Az eredeti kérdésből indultam ki, abban nincs semmi n*n-es mátrix.

Hmm… Végül is igazad van. Ott a pont. Valóban nem az eredeti, hanem egy továbbgondolt esetre válaszoltam. Végül is a „soronként” is értelmezhető – bár nem túl szabatos megfogalmazás –, és úgy tényleg kontinuum számosságú „sorról” – és „oszlopról” – van szó. Végül is a „minden pontja” is értelmezhető.

De persze ettől még a helyzet ugyanaz. Attól, hogy egy x tengellyel párhuzamos egyenesen a számok eloszlása egyenletes elosztást mutat, attól még az y tengellyel párhuzamos egyenes mentén nem feltétlenül. Attól függ, hogy véletlen szám, amit a sík egyes pontjaihoz rendelünk, az a szám egyenletes eloszlású-e, vagy sem.

"Attól függ, hogy véletlen szám, amit a sík egyes pontjaihoz rendelünk, az a szám egyenletes eloszlású-e, vagy sem."

Jól mondod. Ezt mondtam én is még korábban, nem így megfogalmazva és más megközelítésben (pontosításképpen írom, hogy nem a sík egyes pontjaihoz csak a kérdéses síkidom egyes pontjaihoz, persze lehet az egész síkra is, csak a síkidom pontjait vesszük figyelembe).

Meg kitértem arra is hogy "Mi garantálja, hogy oszloponként vagy egy "szabályos" görbe mentén szintén egyenletes lesz az értékek eloszlása?". Ezzel kapcsolatban beszéltem nulla valószínűségű eseményekről úgy, hogy tartalmaz nulla valószínűségű eseményeket az eseménytér. Ami elsőre elég furcsa lehet annak aki nem foglalkozott még végtelen nagy eseményterekkel.

Semmi nem garantálja. Itt egy ellenpélda:

A(x,y) = {x + U[0,1]*y} ahol a {..} törtrészt jelöl, U[0,1] pedig egyenletes eloszlású valváltozót

A(x, y=c) minden c-re (azaz soronként) Uniform[0,1]

A(x=c, y) semmilyen c-re (azaz oszloponként) nem az.

[link]

Mint láthatod, abból, hogy A tetszőleges soronkénti marginálisa U[0,1], még nem következik, hogy az egyes elemei is azok lennének.

"Semmi nem garantálja. Itt egy ellenpélda:"

(Én is szeretem használni a jupyter notebook-ot.)

Köszönjük a szemléltetést, meg értékelem hogy szemléletesen mutattad. Viszont ez nem igaz, hogy semmi nem garantálja. A soronkénti egyenletes eloszlást kielégítő valószínűségi változók paraméterezésből következő eloszlások garantálják vagy éppen ellenkezőleg, azaz paraméterezés függvénye.

#14

Felhívnám a figyelmedet arra, hogy pl. az y=0 sornak az elemei még csak nem is val. változók.

#15

Az ábra mit szemléltet számodra?

Én azt látom az ábrán, hogy a felső jópár sor egészen biztosan nem U[0,1] eloszlásból származó véletlen minta.

Teljesen más kérdés, hogy az értékeit [0,1] intervallumon veszi fel az egész sort tekintve.

De szemmel látható, hogy az átlóhoz közelítve mennyivel megnő a nagyobb értékek esélye..

Továbbá mint mondtam, a modell 0. sora még csak nem is val. változokbol áll..

És még annyi megjegyzés, hogy mint ezt is korábban megjegyeztem, csak süket fülekre talált, ilyen matematikai fogalom nem létezik, hogy egy "sor eloszlása".

Olyan létezik, hogy egy n dimenzióbol álló valoszinüségi vektorváltozó eloszlása, viszont ez semmiképp sem U[0,1], mert ez szintén értelmezhetetlen. Legjobb esetben is U[0,1]^n eloszlású.

Esetleg az n kiterjeszthető végtelenre.

Viszont ennek a "szemléltető példa" semmiképp sem felel meg, korábban már rávilágítottam miért nem.

Ha nem érthető miről beszélek, tanácsolom a többdimenziós egyenlezes eloszlás definiciojának a tanulmányozását:

[link]

(4.1.3)

Egynél több val. változó eloszlásáról pedig még mindig nem kaptam semmilyen útmutatást, hogyan értelmezhető egy dimenziós val. változó eloszlásaként. Valamilyen forrást szívesen vennék.

Ennek hiányában továbbra sem tudok másra gondolni, mint végtelen dimenziós val vektor vált.-ókra.

Ez esetben pedig teljes zagyvaság, amit itt felvonultattatok.

@19:48

Hmmm, tényleg.

"Olyan létezik, hogy egy n dimenzióbol álló valoszinüségi vektorváltozó eloszlása, viszont ez semmiképp sem U[0,1], mert ez szintén értelmezhetetlen. Legjobb esetben is U[0,1]^n eloszlású."

Akkor hülye vagyok, ezt is meg kell mondani, ha elcsesztük. Rosszul használtam a fogalmakat. Egy átfordítás kell egyik "nyelvről" a másikra . Egyenletességi hipotézis szerint viselkedik a sor vagy nem tudom hogy mondjam. Aki érti meg akarja majd leírja.