Fibonacci paros szamok elso n elemenek osszege?

Többször elolvastam a kérdésedet, és nem vagyok biztos benne, hogy azt akarod-e megtudni, amit megkérdeztél.

"...amikor csak a paros elemeket vesszuk figyelembe"

Szerintem a páros SORSZÁMÚ elemekre gondoltál, ekkor a köv. elemből kell 1-et kivonni.

Ha tényleg a páros elemekre gondoltál, - ami minden harmadik, - akkor a rákövetkező 2. elemből kell 1-et kivonni, és 2-vel osztani.

A számsor:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Az 1. variációra példa: 1+3+8+21 = 34-1

A 2. variációra példa: 2+8+34 = (89-1)/2

Vegyük a kérdező szó szerinti kérdését!

"A Binet-formula és a mértani sorozat képletének felhasználásával könnyen ki tudod számolni a kérdéses összeget."

Ezt meg hogy az életbe?

Már önmagába ott érdekes ,hogy hogyan látod be csupán a Binet-formula segítségével hogy melyek a páros elemek. Az elemek konkrét kiszámolása nem ér. Továbbá a Fibonacci számok nem alkotnak mértani sorozatot hiszen 1/1 ≠ 2/1 ≠ 3/2 ≠ ... .

A második azaz a 23:22-es válasz a jó.

És mi a helyzet a páros sorszámú elemek összegével? ...

Ha már elkezdesz valamit boncolgatni, nem ártana mindent vizsgálni, nem csak azt, ami neked tetszik...

@09:27

Ez most komoly?

Erre mondtam, hogy "A második azaz a 23:22-es válasz a jó.".

Abba a válaszba benne van páros sorszámú elemek összege is.

Akkor amit én írtam -ezek szerint-, az nem megoldás a páros sorszámú tagok összegére...

Kifejtenéd, hogy arra miért nem válasz?

@15:14

Ilyesmikkel továbbra se kívánok foglalkozni, hogy a kérdező ír egy pontosan megfogalmazott kérdést és esetleg nem úgy érthette hanem amúgy mert elírta, amire egyelőre semmi bizonyíték hogy nem pontosan úgy értette ahogy írta. Aztán erre érkezik egy válasz amely válaszadó nem úgy értette a kérdést mint ami le van írva egyértelműen. Az általa félreértett kérdésre ír egy választ. Találjam ki vagyis pontosabban fogalmazva legyen egy olyan hipotézisem, hogy félreértette és arról is hogy az általa adott válaszhoz milyen kérdés tartozik majd azzal is külön foglalkozzak amikor egy másik válaszadó két alternatívát világosan felvázol és konkrét megoldást ír rá.

"Ha már elkezdesz valamit boncolgatni, nem ártana mindent vizsgálni, nem csak azt, ami neked tetszik..."

Mivel úgy látom arra gondoltál, hogy az általad megválaszolt kérdező által nem írt kérdéshez tartozó válaszra nem reagáltam és/vagy rossznak ítéltem meg. Ehhez még annyit,ahogy te írod mindent vizsgálni, fogalmam sincs, hogy még 10 millió ember ezen kívül hányféleképpen tudná félreérteni, vagy 100 millió vagy az egész emberiség ha mindenkinek (a saját nyelvén leírjuk) vagy még ezen felül hányféle módon lehetne félreérteni amit tudna produkálni az emberiség.

"Akkor amit én írtam -ezek szerint-, az nem megoldás a páros sorszámú tagok összegére...

Kifejtenéd, hogy arra miért nem válasz?"

Szó nem volt arról, hogy a páros sorszámú tagok összegére megoldás e a tied, erre érkezett konkrét "kézzel fogható" megoldás és azt vettem alapul. Lehetne versenyt csinálni belőle, hogy ki tud minél gyorsabban minél több különböző kérdést írni melyre jó válasz a te válaszod, én csak a kérdező kérdését helyettesítettem oda.

Egyébként úgy is lehetne. Az hogy mennyire egyszerű azon már lehetne vitatkozni. Azt kell látni, észrevenni, hogy 2 mértani sorozatból van összerakva egy nem mértani sorozat maga a fibonacci számsor a Binet-formula szerint.

fib(n) = 1/sqrt(5)*( ((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n )

Az 1/sqrt(5) konstans szorzótagot leveszem (ideiglenesen mert csak zavar, majd visszarakom mert kell) ((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n

Definiálom f és g függvényt.

f(n) = ((1+sqrt(5))/2)^n

g(n) = ((1-sqrt(5))/2)^n

Na igen itt egy kis nehézség, hogy csak a páros tagokat kell összegezni, a képlet szerint meg minden tagot összegzünk. Ezért visszavezetjük a minden tag összegzését csak a páros tagok összegzésére. Úgy érjük ezt el, hogy f(2) és g(2) tagokat helyettesítjük be a képletbe f(1) és f(1) helyett. Külön külön képezzük a sorösszeget, kezdetben még nem foglalkozok azzal hogy addig összegez maeddig kell csak azzal hogy a párosság stimmeljen.

vagyis f-re az összegzés (1 - f(2)^n)/(1-f(2))-1. A g-re pedig (1 - g(2)^n)/(1-g(2))-1. Ez után legyen egy h függvény mely egyesíti az összegzéseket és a sqrt(5)-ös konstans tagot is belerakja ami kell:

h(n) = (((1 - f(2)^n)/(1-f(2))-1) - ((1 - g(2)^n)/(1-g(2))-1))/sqrt(5)

Igen ám, de túlmentünk az összegzéssel mert nem f(2) és g(2)-re kell összegeztünk n-ig. Ezért okosan csökkenteni kell n-t a s(n) = (n+2)//2 függvény segítségével ahol operátor // jelenti az egész osztást.

Az összegző függvény n argumentuma az természetes szám lehet:

parosSorszamuFibOsszegzo(n) = h(s(n))

Pl 10-ig összegezve : parosSorszamuFibOsszegzo(10) = 88.