Létezik ilyen matematikai probléma? Példákat tudnátok mondani? Esetleg melyik a leghíresebb ilyen?

Ez is egy elég jó kis matematikai kérdés:

Vannak ugyebár a komplex számok, ahol gyök mínusz-egynek is van értéke. A valós számok halmazán ugye nincs.

Kérdés: Mi a fenéért van szükség negatív számok gyökére a gyakorlatban???

Talán arra hogy lehessen nézni másodfokúnal magasabb polinomokat.

Ami nélkül úgy a 19. század végén akadt volna el a technológiánk

Ez még mindig nem a gyakorlati része a dolognak. A technológia mely ága az, ami rendszeresen igényli a negatív számok gyökével való munkát?

Azért kérdezem, mert már az ókori görögök is foglalkoztak azzal, hogy mennyi lehet egy negatív szám gyöke, a technológiai fejlettségre ennek ellenére még jó pár száz évet kellett várni.

Anyagfizika (repülőgépek, telefonok)

Kondenzáltanyag fizika (mikrochipek)

Váltóáramkörök (villamos áram: mosógép, vonat, lámpa,...)

Stb stb

"Én olyant kérdezek, hogy mondjuk létezik-e olyan 4D leképezés ami ezt meg azt tudja mondjuk. És valaki bebizonyította, hogy márpedig ilyennek léteznie kell, de hogy mi a konkrét leképezés, az nem ismert, csak az, hogy létezik."

Írtam ilyen választ is. A kontinuumhipotézissel kapcsolatban is.

A prímfaktorizációkra challenge-k, konkrétan bizonyítható rájuk hogy felbonthatóak prímtényezőkre, de nem sikerült még senkinek, illetve megnézhető hogy mire sikerült már azok közül.

Illetve ami még ide tartozik, de úgymond nem "új" válasz, hogy ennek gyakorlati jelentősége hatalmas. Pl az [link] oldalt néztem és ennek jelenlegi tanúsítványának 2020. augusztus 4., kedd 14:00:00 a lejárati dátuma, RSA-t használ. Az RFC3280 szabvány szerint kinyerhető belőle hogy a két prím szorzata : 25 424 509 496 663 409 921 445 196 966 134 681 370 455 896 192 494 998 909 319 037 232 932 837 864 541 090 255 770 842 731 082 699 161 297 603 683 433 457 202 653 753 130 287 716 246 637 649 982 335 417 789 533 069 763 056 538 293 126 746 304 673 192 475 108 897 106 100 897 308 028 303 253 242 938 815 525 168 741 475 186 448 701 178 757 718 486 349 167 981 678 373 883 420 009 506 673 248 768 731 496 501 786 655 254 216 053 128 976 941 115 255 903 700 517 768 649 945 475 285 262 674 686 496 088 878 240 796 484 846 445 465 963 074 184 255 518 919 419 576 178 059 709 021 646 638 326 958 294 324 698 764 514 476 958 394 932 129 719 668 177 573 566 318 684 087 424 756 843 254 392 622 731 530 827 331 426 644 848 942 709 016 829 406 127 493 998 164 009 985 078 675 206 172 602 491 104 647 365 365 405 515 994 649 710 893. Matematikailag bizonyítható hogy ez összetett szám. Ugyanakkor a felbontása az nagyon nehéz, annyira hogy a bank biztonsága rá van bízva. Aki ezt fel bírná bontani prímtényezőire az tudna mit kezdeni vele (illegálisan is).

Graham-probléma: Képzeljünk el egy n dimenziós hiperkockát, és kössük össze minden csúcspárját, hogy egy 2^n csúcsú teljes gráfot kapjunk. Ezt követően színezzük ki e gráfnak minden élét csupán két színnel (például pirossal és kékkel). Mi n legkisebb olyan értéke (azaz legalább hány dimenziós kell legyen a hiperkocka), amelyiknél minden ilyen színezés szükségképpen tartalmaz egy olyan teljes részgráfot, mely egyszínű (tehát minden éle piros, vagy minden éle kék), és még 4, egy síkban fekvő csúcsa is van?

Erre az eddig legjobb felső becslés a Graham-szám. Mi a Graham-szám első 10 számjegye?