A PI nek nem létezik pontos értéke vagy csak meghatározni nem tudjuk?

π ≈ 3

Számodra ez így elég pontos és kerek érték.. :P

A pi létezéséről mindent leírtak már szerintem, ami számodra fontos lehet, viszonyt borzasztó kavarodás van a fejedben néhány dolgot illetően.

Leszögezem, sok különböző nézöpontbol vizsgálhatod a dolgokat, pl. fizika, filozófia stb, én most kizárólag matematikai értelmezése szorítkozom, hiszem ehhez értek:

Először is már az első állitásod sem igaz, hiszen mint más is említette, a határértékkel való kiszámolás csak egy módja a kiszámításának, erre a matematika nem kötelez.

A pi definíciója pusztán egy arányról szól, tehát két valós szám hányadosa mindenféle határérték nélkül.

Rögtön a második mondatod is hibás. Hiszen ha a pi definíció szerint határértékkel lenne meghatározva, akkor sem igaz az állítás, hogy ebből következik, hogy irracionális. Ellenpéldának tekintsd meg az azonosan 2függvény határértékét a végtelenben, ez ugyebár 2..

A mérés sem lehet végtelen pontos, ezért mindig más eredményt kapunk? Hát ez már picit eltérő lehet különböző tudományok szerint vizsgálva. De matematikai megközelitésböl fontosnak érzem megemlíteni, hogy DE, mindig ugyan azt az eredményt kapod! Ha mérésröl van szó, akkor egy olyan matematikai objektumrol beszélünk, amely tartalmaz valószínűségi változokat. A látszat ellenére a valószínűségi változók pontosan ugyan olyan jól definiált fogalmak, mint bármi más matematikában, de ehhez a mérték elméletben kéne mélyen elmerülni..

Hogy valóságban mi létezik és mi nem, azt nem a matematika feladata eldönteni, viszont elméletben nem csak lehet egy geometriai alakzat végtelen pontos, hanem szükség szerüen "végtelen pontos" és jól definiált. Az összes meghatározott háromszög is az, maga a háromszög fogalma is az, söt még a paraméterként valószínűségi változot tartalmazó háromszög is "végtelenül pontos", jól definiált objektum.

Annyit érts meg szerintem csak, hogy a számoknak vannak kategóriái, szintjei. (Ezek a számelméleti halmazok annyira közismertek, hogy még betűjelük is van.)

[link]

Így valahogy:

[link]

[link]

Legegyszerűbb ugye a természetes számoké (N): 1,2,3...

De már rögtön lehetne vitázni itt is, hogy a nulla szám-e és ide soroljuk, vagy a nem-természetes egész számok (Z) közé, amiben már a negatív számok is benne vannak.

Ezután következnek a racionális számok, amiben már benne vannak az egyszerű, két egész szám hanyadosaként felírható törtek.

És akkor ezután jönnek az irracionális számok, mint a pí.

(És akkor e fölött még vannak kategóriák, mint a transzcendens szamok...)

Namost az IRRACIONÁLIS SZÁMOKat pontosan az különbözteti meg a RACIONÁLISaktól, hogy nem írhatóak fel két egész hányadosaként vagy ismétlődő tizedesjegyekként. Egy olyan szám, ahol 1 milló véletlenszerű szám áll a tizedesjegy után, de azután már csak az a milliós sor ismétlődik, az racionális szám.

De attól még, ha valamit már “számnak” nevezünk, az azt jelenti, hogy ha végtelen és sosem ismétlődő számsor is, akkor is valamilyen módon meg tudjuk határozni. A pí sosem változik, mindig ugyanannyi, és mindig meghatározható úgy, hogy egy bármilye kör kerületét elosztod az átmérőjével.

Hadd próbáljam meg más oldalról:

a pít megpróbálni felírni véges tizedestörtként értelmetlen (nem akkor, ha valamelyik tizedesjegyére egy számításhoz szükségünk van, hanem ha ezzel próbáljuk meghatározni), hiszen ezzel csak egy alacsonyabb kategóriára próbáljuk leredukálni. És pontosan azzal határoztuk meg a magasabb kategóriát, mint ami NEM írható fel ennek az alacsonyabb kategóriának a szabályaival.

Példa: egy negatív egész szám felírható csak természetes számokra vonatkozó műveletekkel. Pl. így:

X= 2-5

Ha soha nem engedélyezted a negatív számok létezését, akkor is ezzel kifejezted, hogy -3.

De erre megkérdezni, hogy “akkor mi most tulajdonképpen nem tudjuk, mi a 2-5? Hiszen nem tudtuk természetes számként felírni.” Pont ez a lényeg A -3 létezik, de már a természetes számokra vonatkozó eszközeinkkel nem felírható. Ugyanúgy, ahogy a pí már tizedesjegyekkel, a racionális számokra használt eszközünkkel, nem felírható.

Nehéz kérdés, hogy a matematikában mi létezik és mi nem, meg hogy egyáltalán mi az, hogy létezik. De ez most csak puszta filozofálgatás...

Viszont egy kis szemlélet:

Érdemes úgy gondolni a számokra, mint absztrakt matematikai objektumokra, amikkel tudunk mindenféle műveletet végezni, struktúrákba tudjuk őket rendezni, stb. A számhalmazokat puszta halmazelmélettel meg lehet konstruálni anélkül, hogy én felsorolnám őket, hogy mik is azok (lásd pl Peano axiómák). Amikor viszont én leírok egy számot, hogy 5, 1/3, vagy 3.1415..., akkor én valójában csak reprezentálom őket, referálok az absztrakt objektumokra. A reprezentációval mindig vigyázni kell, mert pl nem egyértelmű: 3/2=6/4=12/8=... Egy számot többféleképpen is fel lehet írni, és pl függvényeknél is megvan ugyanez a problémakör. Az irracionális számok is ugyanúgy teljes jogú számok, mindent ugyanúgy tudnak, mint az összes többi szám, csak épp a reprezentációjuk problematikus. Na most hogy mitől van ez, a számhalmaz bővítésnél hol kerül "szar a levesbe" az egy érdekes kérdés, és itt már nálam is megállt a tudomány, de ha valaki tud erről mondani valamit, az engem is nagyon érdekelne.