A PI nek nem létezik pontos értéke vagy csak meghatározni nem tudjuk?

"Ezzért egy Irracionálid számot kapunk."

nem. a PI irracionális. 1760 óta tudjuk.

Uhh itt sokféle dolog van a fejedben összekavarodva amit szét kéne szálazni.

Az egyik mindjárt az, hogy tökéletes geometriai objektumok nem léteznek az anyagi valóságban. Ha lerajzolsz egy háromszöget, azt bármilyen pontosan is rajzolod le, nem lesz pontos. Az a háromszög grafit atomokból fog állni, vagyis igazából a arajz egy nagyon végokny grafit lemez, ami fizikailag létező, atomokból álló dolog. MIvel atomból nem lehet törtszámút venni, ezért ha véletlenül úgy adódna, hogy az egyik oldal törtszámú atomból állna, akkor egész biztos lehetsz benne, hogy ha ott nagyon nagy nagyítással néznéd, akkor azt látnád, hogy ott egy kicsit lekornyad a sarok, elhajlik a pontos egyenestől. (Már ha létezne tökéletesen egyenes vonal, mert igazából az atomok cikkcakkban állnak, és mozognak is, de mindegy.) Úgyhogy fizikai valóságban elméletileg sem létezhet végtelen pontos alakzat, nem csak azért mert nem tudjuk megmérni.

Abból a szempontból valóban nem létezik a pí pontos értéke, hogy nem tudsz megnevezni egy tetszőleges tizedesjegyet és megkérdezni hogy mi az. Például ha még csak egymillió tizedesjegyig számolták ki, akkor nem tudod megmondani a kétmilliomodik jegyet.

De valójában attól még létezik az a jegy, türelmesen várja hogy valaki kiszámolja. És igazából ki is lehet számolni, tehát ha ma még nincs is kiszámolva, lehet hogy egy év múlva meglesz. Vagyis ebből a szempontból nahyn is létezik pí értéke.

Akkora pontosságút veszel belőle amennyire szükséged van.

Ha elég 4 tizedesjegy akkor annyit használsz belőle. Ha több kell akkor többet.

A jegyeinek sokasága viszont végtelen így a végtelen pontosság nem meghatározható rá.

Vagy egyszerűen nem tudsz annyi jegyet feldolgozni, és nincs is/nem is lenne értelme.

De, tudjuk a pontos értékét. A pi pontos értéke:

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) + ...

De máshogy is fel lehet írni:

π = 4 * (2/3) * (4/3) * (4/5) * (6/5) * (6/7) * (8/7) * (8/9) * (10/9) * ...

De a PI-t lehet így is számolni:

https://www.youtube.com/watch?v=HEfHFsfGXjs

A pi-nek a pontos értéke pi, ami ugyanúgy egy szám, mint mondjuk a 7 vagy a 14,2547896146. Abban igazad van, hogy a pontos értéke nem írható fel az általunk megszokott számjegyekkel tizedestört alakban, csak egy szimbólumot tudunk rá mondani, ami a szám pontos értékt jelöli.

Hogy a való életben mi mennyire pontos, az a matematikaelmélet szempontjából teljesen mindegy, ráadásul a való életben sem szoktunk mindig pontossággal számolni; ha elmész a boltba, és veszel két almát, akkor azt mondod, hogy "Vettem két almát.". Valójában viszont a két alma mérete és/vagy tömege biztosan különböző, tehát ilyen szempontból nem lehet azt mondani, hogy két almát vettél, csak 2-nél többet vagy 2-nél kevesebbet. Sőt, ha az egyik alma a másiknak (pontosan) a kétszerese, akkor máris 2 helyett 3 alma van a birtokodban.

Viszont a való életben a 2 alma az 2 alma, mindegy, hogy mekkorák. Ezért is hülyeség a valóságot ilyen szinten egybevetni az elmélettel.

> A PI nek nem létezik pontos értéke vagy csak meghatározni nem tudjuk?

A π-nek létezik pontos értéke. Viszont a π bizonyítottan irracionális – sőt bizonyítottan transzcendens – szám, ezért nem írható fel véges tizedestört alakban. (Ha felírható lenne, akkor racionális szám lenne, hiszen minden véges tizedes tört egy racionális szám, pl. 0,26 = 26/100 vagy 5,3872 = 53872 / 10000.)

> A PI értékét határ érték számitással határozzúk.

Inkább fogalmazzunk úgy, hogy tetszőleges pontossággal meg lehet határozni a π értékét határérték számítással is. Erre van néhány tucat képlet. (Lásd: [link] )

> Ezzért egy Irracionálid számot kapunk.

Nem feltétlenül. Vannak olyan képletek, ahol a közelítő értékek is irracionálisak. Pl. a Viète-féle sor:

2 / π = (√2/2) * [√(2+√2)/2] * {√[2+√(2+√2)]/2) * …

Ennek a végtelen szorzatnak az egyes iterációi is irracionális számokat adnak:

n=1 → π ≈ 2.82842712475…

n=2 → π ≈ 3.06146745892…

…

> A mérés se lehet végtelen pontos ezért ottis mindig más eredményt kapunk.

Igen, itt válik szét a matematika a realitástól (fizikától). De nem csak a π esetén, hanem úgy általában. A matematika absztrakció. Már a természetes számok esetén is az. egy alma, meg még egy alma, az két alma. Matematikai leírásban 1+1=2. De itt már elvonatkoztattunk a fizikai realitástól, hiszen nem vesszük figyelembe az alma alakját, színét, méretét, ízét, meg még kismillió egyéb tulajdonságát.

Ugye egy egységsugarú kör területe π, hiszen

T = r² * π = 1² * π = π

Az a gond, hogy nem tudsz egységsugarú kört se rajzolni, se valamilyen anyagból kivágni. Már csak azért sem, mert az anyag atomokból áll, nem tudsz kettévágni egy atomot, ha éppen a kör szélén van. Illetve maguk az atomok is mozognak. Nem mellesleg az atomoknak nincs pontos méretük sem, maximum hatáskeresztmetszetről lehet beszélni az atomok esetén.

De ez nem csak az irracionális számokra vonatkozik, hanem az egész számokra. Nem tudsz egy *pontosan* 1 méteres rudat sem készíteni, szintén hasonló okokból. A fizikai rúd az vagy 0,999997138… méteres lesz, vagy 1,000003187… méteres.

Szintén hasonló okokból fizikai realitásában a háromszög, négyzet, vagy bármilyen matematikailag egzakt geometriai alakzat sem létezik fizikai realitásában, maximum olyan van, ami számunkra elegendő pontossággal közelít hozzá.

Viszont a π egy matematikai konstans, így absztrakt természetű. Az értékét tetszőleges pontossággal meg lehet határozni, és *tudjuk*, hogy nincs az a véges számítási kapacitás, aminél ez a közelítő pontossággal kiszámolt érték teljesen azonos lenne magának a π értékének.

Fentiek +1, csak kieg.

A pi-nek létezik pontos értéke, csak nem tudjuk leírni, nem tudunk a pontos értékével számolni. Ennek elméleti okai vannak, nem technikai (tehát Isten szuperszámítógépével sem lehetséges.)

Tudunk mondani pi-nél biztosan kisebb számot, és biztosan nagyobbat is, és a kettő közötti tartomány, ami pi-t tartalmazza, tetszőlegesen, végtelenségig szűkíthető, illetve pi értéke egy állandó, nem ugrál ezen tartományos belül, valahol ott lesz mindig egy konkrét érték. A gond "csak" annyi, hogy nincs olyan számábrázolási mód, amivel véges formában fel lehetne írni.