Miért nem a Η-t, vagyis az étát használjuk az é hang jelölésére?

"Az eredeti, görög ábécében a H betű jelölte az é-t, az Χ pedig a H-t."

nem így van

eredetileg az éta a H hangot jelölte, csak ez a hang kikopott elég korán már az ókori görög nyelvből is

a X (khi) semmikor nem jelölte a sima H-t, hanem eredetileg a hehezett K-t, később pedig a kemény H-t (ami nálunk csak elvétve fordul elő, például szó végén, mint a "doh" szóban is)