Létezik ilyen vessző szabály az "és" és a "vagy" esetében?

Létezik ilyen szabály, de nem egésze az említett módon.

Mindkettőt két esetben használjuk: felsorolás, valamint mondatrészek összekapcsolása okán.

Felsoroláskor nincs vessző. Az alma és a körte gyümölcsök. Reggelire almát vagy körtét eszem.

Amennyiben két olyan mondatrész szerepel egy mondatban, amelyekben önálló állítás fogalmazódik meg, és ezeket az "és", netán a "vagy" kapcsolja össze, akkor kell vessző, a két mondatrész elválasztása okán.

A vagy esetében nem mindig kötelező.

“Sokan voltunk, vagy csak nagy volt a terem?” – itt kell.

“Reggelire, ebédre vagy vacsorára sokat eszem.” – itt nem kell.

#1: marhaság, vesszőhasználat szempontjából ugyanúgy működnek

-----

#2: jól indul, de keveredés van... :-/

#2: "Felsoroláskor nincs vessző. Az alma és a körte gyümölcsök. Reggelire almát vagy körtét eszem."

kb. igaz, inkább azt mondanám, hogy mondatrészek felsorolásakor nincs vessző. ugyanis tagmondatokat is lehet felsorolni, és ott már van. tipikus esete ennek a mondóka:

"Ez elment vadászni, ez meglőtte, ez hazavitte, ez megsütötte, és ez az icike-picike mind megette!"

(gyakorlatilag felsorolás, még a tárgya is ugyanaz mindegyiknek, sőt még az alanya is mindegyiknek "ez" – igaz, hogy mindegyik "ez" egy másik ujjra vonatkozik... –, de mivel külön tagmondatok, az utolsó "elem" előtti "és" elé kell vessző.)

tehát ha nemcsak mondatrészekről van szó, hanem tagmondatokról, akkor az felülírja a felsorolásra vonatkozó szabályt.

#2: "Amennyiben két olyan mondatrész szerepel egy mondatban, amelyekben önálló állítás fogalmazódik meg, és ezeket az "és", netán a "vagy" kapcsolja össze, akkor kell vessző, a két mondatrész elválasztása okán."

ezeket nem mondatrésznek hívjuk, hanem tagmondatnak...

a mondatrész az alany, állítmány, tárgy stb.

[ugyebár itt a "stb." előtt is azért nincs vessző, mert a "s a többi" eleje egy felsorolás végén lévő "s" kötőszó ;-) ]

-----

#3: "A vagy esetében nem mindig kötelező."

ahogy az "és" esetében sem. egyformán működnek, bocs, hogy ismétlem magam.

-----

#0: "Ha van két tagmondat, amelyeknek az alanya megegyezik, akkor ezen kötőszavak elé nem kell vessző."

Hát mondhatjuk így is... De nem az igazi:

egyrészt ha "tagMONDATokról" beszélünk, akkor az már azt jelenti, hogy kell vessző... (vö. [link] )

másrészt csak az esetek kis részéről mond valamit, de nem tudjuk meg belőle, hogy a többi esetben kell vessző, vagy nem...

Kicsit bonyolult ez, nem véletlenül taglalja az OH. két oldalon keresztül a különféle lehetőségeket... (324–325.)

Egy-két példa, amely nem felel meg a te szabályodnak, mert az alany ugyan megegyezik, de kell vessző:

"Ha az egyik vagy mindkét állítmánynak az alanytól különböző, külön bővítménye van, a vesszőt általában ki kell tenni:

Leült mellé, és megfogta a kezét.

A török állt a fánál, és a fűre bámult.

A gyerek igen gyenge, és hajlamos mindenféle betegségre.

...

Nem vett róla tudomást, hogy Sanyi leült mellé, és megfogta a kezét.

E sajátos viselkedés menete lényegében attól függ, hogy a két állat a találkozáskor alapozhat-e valamilyen korábbi ismeretségre, vagy először látják egymást.

...

A résztvevők táncoltak, és ősi jelképeket viseltek.

Nem tudtuk eldönteni, hogy menjünk, vagy a kiállítást nézzük-e meg."

ökölszabályként inkább azt mondanám:

ha van alanya és állítmánya annak, ami az "és/s/meg/vagy" után van, akkor az külön tagmondat, ezért kell elé vessző, ha csak mondatrészek felsorolása, akkor nem kell (kivéve, ha hátravetett mondatrész, mert akkor kell).

Sajnos ezen felül is van sok kérdőjeles eset, de azért az esetek nagy részét felöleli (ezért hívom "ökölszabálynak"). (Akit érdekelnek a részletek, olvassa el az OH.-ban. :-)

#0: "Feladata, hogy kapcsolatot létesítsen a kliensek között, és meggátolja a bejövő támadásokat."

"Indításkor lehet, hogy az argumentumai alapján határozza meg a feladatát, vagy vár a felhasználó utasításaira."

Ezeket a fent idézett kategóriába sorolnám, így kell vessző.