Tekinthetjük a negatív számokat másnak a negált számoktól?

> Ez egyetlen számológép dokumentációjában se szerepel.

Attól függ, mennyire dokumentálják az adott számológép működését, illetve ebből mennyit osztanak meg a felhasználóval…

> Mondhatni természetesnek veszik hogy a negatív előjel a 'tudományos' számológépeken nem a szám része hanem csak egy műveleti jel amire érvényes a műveleti sorrend.

A matematikának nincs Bibliája. Pápája sincs, egyháza sincs, nincs egy legfelső plénum, ami eldöntené, hogy ez így helyes, ezt meg úgy kell értelmezni. Szokások alapján dolgozunk. És igen, benne van a pakliban, hogy bizonyos területeken több különböző szokás él egyszerre.

Az előjel a szám elválaszthatatlan része? Érthető, de nem kizárólagos értelmezés. Mint rámutattam, nem csak a számok, hanem változók, komplett kifejezések előtt is használnunk előjelet, kvázi, mint valamiféle műveleti jelet. Ha viszont műveleti jel, akkor rendelkezni kellene a műveletek sorrendiségénél róla. Viszont a legtöbb tankönyv az előjelet nem veszi bele a műveletek precedenciájának leírásába. Ha ez így van – márpedig így van –, akkor szabadon választható, hogy hogyan értelmezzük az előjelet. Nota bene van néhány általánosan használt tankönyv, ami az előjelet a műveletek precedenciájánál a 0-ból való kivonással teszi helyre:

-5² = 0-5²

és mivel a hatványozás magasabb prioritást élvez, ezért:

0-5² = 0-25 = -25

És ahogy írod, a legtöbb számológép, programnyelv így működik. Tehát ez a szokás, ez a norma, ez az általánosan elfogadott értelmezése az előjelek műveleti sorrendiségének kérdésében. Viszont a

-5² = 25

sem hibás értelmezés, csak egy alternatív, bár ritkábban alkalmazott értelmezés.

~ ~ ~

Az ember úgy gondol a matematikára, hogy annak valamiféle egzakt nyelve és jelölésrendszere van. De ez nem mindig van így. Pl. a természetes számokat is kétféle értelemben használjuk, az egyik értelemben a 0 is része, a másik értelmezésben meg nem. Hogy mikor melyik értelemben használjuk? Attól függ, az adott területen melyik a praktikus. Persze itt vannak jelentéstisztázó jelölésrendszerek is: ℕ₀, ℕ*, ℕ\{0} vs. ℕ⁺, ℕ₁, ℕ∪{0}.

Hasonlóan gyakran felmerülő kérdés az:

ab/cd

jelölés értelmezése. Nyilván azonos precedenciájú műveletekről van szó, amit balról jobbra szokás elvégezni. De vajon az egybeírással jelölt szorzásnál maga az egybeírás ténye implikál műveleti elsőbbséget? A legtöbb esetben nem lényeges, de nem is láttam olyan tankönyvet, amiben ez deklaráltan le lenne írva. És mi van, ha rásegítünk egy szóközzel is?

ab / cd

Hát az van, hogy a szóköz nem része a matematikai jelölésnek, így nincs jelentősége. Jó értelmezés a következő?

ab / cd = ((a*b)/c)*d

Erősen indokolható. Viszont ha az ember meglát egy ilyet:

v = s/t = 2s / 2t

Akkor az utóbbi esetén nem jutna eszébe azt (2s/2)*t-nek értelmezni. Nyilvánvalónak tűnik, hogy itt (2s)/(2t)-ként, hogy 2*s/2/t-ként kell értelmezni a kifejezést.

Persze ezek aztán hosszú, meddő, parttalan vitákat eredményeznek, ahol két tábor vitázik azon, hogy melyiknek van igaza, miközben tulajdonképpen mindkettőnek igaza van, mert ezen vitás kérdésekben a válasz szabadon választható.