Szeretném kiintegrálni a következő komplex függvényt negatív végtelentől pozitív végtelenig x szerint: e^ (-iax) *sin (bx) ahol a, b konstansok ?

Az egész számegyenes esetén lehetett volna azt mondani, hogy ez egy nevezetes Fourier-transzformált, de így valóban az Euler-formulával, azaz a

sin(b*x) = (e^(i*b*x) – e^(–i*b*x))/(2*i)

alakkal lesz a legegyszerűbb:

int(e^(–i*a*x)*(e^(i*b*x) – e^(–i*b*x))/(2*i), x = 0..S) =

= i/2*int(e^(–i*(a + b)*x) – e^(i*(b – a)*x)), x = 0..S) =

= 1/2*Δ[e^(i*(b – a)*x/(a – b) – e^(–i*(a + b)*x)/(a + b), x = 0..S] =

= 1/2*(e^(i*(b – a)*S)/(a – b) – e^(–i*(a + b)*S)/(a + b)) + 1/2*(1/(a + b) – 1/(a –b)) = …

Az első tagból még érdemes lehet kiemelni e^(i*a*S)-t és bővíteni i-vel meg közös nevezőre hozni meg ilyenek…