Mennyi 4:0? valahogy csak ki lehet számolni.

Na, végre valami értelmes téma.

Amit itt írtatok, az nem rossz: sokan jó dolgokat írtak. Ők gondolom jártak felsőbb iskolába, ahol ezt tanítják: határérték-számítás a neve.

Nullával valóban nem lehet osztani, de a feladattól függően elképzelhető, hogy az adott esetben nem nulla van ott, hanem egy nullához nagyon közeli szám: mondjuk végtelenül közel van a nullához (de nem nulla).

Akkor meg lehet mondani, hogy mi történik: pl. 4/0 határértékben lehet +OO vaqy -OO.

Ezt valós problémák kiszámításhoz is fel lehet használni: pl. kérdés az, hogy az 1/x függvény alatti terület mekkora? Véges, vagy végtelen?

A függvény ugye egy hiperbola, az alatta levő terület (az adott szakasz alatt) meg egyre csökken, ahogy az x nő. Ilyenkor a kérdés az, hogy az x növekedése gyorsabb - vagy a függvény csökkenése? Ettől függ az, hogy a terület nagysága egy véges szám lesz-e, vagy végtelen.

"0 szor végtelen az = 1. Pontosabban ha az egyik tart a 0-hoz, a másik meg tart a végtelenbe akkor a szorzatuk 1"

Ezt azért gondold már át még egyszer. Csak kis segítségként néhány példa:

az egyik sorozat n, a másik 2/n => szorzatuk 2.

Egyik sorozat n^2, a másik 1/n => a szorzatuk n, ami tart a végtelenhez.

Az egyik sorozat n(2-cos(n)), a másik 1/n => szorzatuk 2-cos(n), ami divergens.

Amúgy nem biztos, hogy határértékekkel bele kéne ebbe keverni, csak feleslegesen bonyolítják a helyzetet.

Egyszerűen az osztás definíciója alapján nincs a 0val való osztásnak értelme.

a:b azt a számot jelöli, amit b-vel szorozva a-t kapunk. Ha egy nem 0 számot próbálnánk 0val osztani, akkor egyszerűen nem találunk ilyen számot, amit 0val megszorozva 4et kapunk. Ha meg 0-t próbálnánk osztani 0*val, akkor minden szám jó lenne, és nem tudnánk, melyikre is gondolunk most.

"A határérték épp az ilyen mullával való osztás értelmezhetővé tételére lett kitalálva, tehát szerintem érdemes vele itt foglalkozni."

Ez így nem igaz, a határértéket arra találták ki, hogy a sorozatoknak a végtelenbeli viselkedését tudják kezelni, itt meg a valós (komplex) számtesten értelmezett osztásról van szó, ami egy egész más tészta, ne keverjük, az egyik analízis, a másik algebra, és egész más szemlélet.

Ha a te szemléleteddel néznénk, és összemosnánk a számokat a hozzájuk tartó sorozattokkal, akkor több probléma is felvetődne kapásból:

- 4:0 eszerint megfelelne egy 4-hez tartó sorozat és egy 0-hoz tartó sorozat hányadosának (itt azért fel kell tenni, hogy a 0-hoz tartó sorozatban nincs 0 tag, hogy értelmes legyen a hányados). Ekkor a hányadosként kapott sorozat tarthat végtelenhez, mínusz végtelenhez vagy oszcillálhat a kettő között. Ez mind előfordulhat attól függően, hogy milyen 0hoz tartó sorozatot választasz (monoton csökkenőt/monoton növekvőt/oda-vissza ugrálót).

- Erre most mondhatnád azt, hogy jó, akkor a végtelent és a mínusz végtelent is ugyanannak tekintem, és ezzel az egységes végtelen fogalommal bővítem ki a valós számtestemet. Ezzel az lesz a probléma, hogy innentől kezdve, ez nem test lesz, értelmezhetetlen lesz a 0*végtelen kifejezés: 4:0=végtelen, tehát eszerint végtelen*0=4 nek kéne lennie, de ugyanezt el lehet játszani 1:0, 2:0,... ra is, így 0*végtelenről nem lehet eldönteni, melyik szám lehet, bármelyik valós lehet.

Nem tudod sehogy kiküszöbölni, hogy a 0-val való osztás ne rontsa el a test tulajdonságait (sőt, a szorzás csoport tulajdonságát), mindenképp ellentmondásokhoz vezet, ha megengeded.