Ki lehet azt valahogy számolni, hogy mennyi az esélye annak, hogy 2 embernek ugyanarra a napra esik a szülinapja?

Ugye úgy érted a kérdést, hogy mi a valószínűsége annak, hogy ha szembejön veled egy ember, annak pont az a szülinapja, mint neked? Ez 1/365 lesz... (Természetesen csak akkor, ha minden nap azonos valószínűséggel születnek gyerekek, ami nem igaz.)

Viszont van más, érdekesebb oldala is a kérdésnek: Mi a valószínűsége annak, hogy egy szobában, ahol van N ember, lesz kettő, akiknek ugyanaz a szülinapja. Érdekes hogy ennek meglepően nagy a valószínűsége, pl. csupán 23 ember esetén már több mint 50%. Egy 30 fős iskolai osztályban pedig már több mint 70%!

További érdekesség, hogy már 7 ember esetén is 50% fölötti valószínűséggel lesz kettő, akik egy héten belül születtek!

:) 25en voltunk

1. 2en 1napon születtünk

2. 2en 3nap külöbséggel születtünk

Ez klasszikus valószínűség számítás, rokona a kombinatorikának.

Az inverz valószínűséget érdemes számolni, vagyis hogy nem lesz két ember egyfomra születésnappal. Ha vesszük sorra az embereket, akkor ez így alakul:

- az első embernél 1 a valószínűség, hisz nem ütközhet még senki előzővel

- a 2. ember az elsővel ütközhet, tehát 1-1/365 = 364/365 eséllyel nem ütközik senkivel

- a 3. ember az első kettővel ütközhet, 1-2/365 = 363/365 valószínűséggel nem ütközik velük

- stb.

- az n. ember 1-(n-1)/365 = (365-n+1)/365 eséllyel nem ütközik egyik előzővel sem.

Az, hogy senki sem ütközik senkivel, vagyis mindegyik előző esemény együtt bekövetkezik, annyi a valószínűsége, mint a fenti valószínűségek szorzata, vagyis:

p = 365/365 · 364/365 · 363/365 · ... · (365-n+1)/365

p = 365!/((365-n)!·365ⁿ)

És annak a valószínűsége, hogy lesz legalább 2 ember azonos szülinappal, az 1-p. Kész vagyunk.

Ez a szám 20 esetén 41,1%

Megjegyzés: A faktoriális jó dolog arra, hogy zárt képletet kapjunk, de nem érdemes azzal számolni, mert akkora nagy szám lenne belőle a rész-számításoknál, amit le se lehet írni.