A másodikont miért hívják négyzetnek?

Mert a négyzet területe x*x Avagy x^2

Ahogy a köbtérfogat meg kockánál x*x*x, x^3

Megszokás...

És magyarban HATványnak?

Mert így alakult ki. Meg lehet okolni ezt is, azt is.

A négyzetre emelés (második hatvány) az adott számmal egyenlő oldalhosszú négyzet területét adják meg. A négyzetszámok már az ókorban ismertek voltak, bőven a hatványozás, mint művelet "feltalálása" előtt.

A köbre emelés (harmadik hatvány) pedig az adott számmal egyenlő oldalhosszú kocka térfogatát adja meg, és a latin cubus, vagyis kocka szóból származik.

A görögöknél a négyzetesítés (néha négyszögesítésnek is hívták, ld. a kör négyszögesítése) jelentette lényegében a területszámítást: azt, hogy olyan négyzetet kellett szerkeszteni, aminek azonos a területe az eredeti síkidommal. És igen, a négyzetnél pont így néz ki a képlet is.

Egyébként gimiben (matek tagozat) a matektanárunk egyszer behozott egy nyelvújítás-korabeli cikket, az volt a címe, hogy: Az egészleti hánylat alkalmazása a mértanra (az integrálszámítás geometriai alkalmazása), és ebben volt szó köbözésről is. Ezt a szót találták ki a térfogatszámításra, csak nem terjedt el.