Hogyha egy körnek meg egy négyzetnek ugyanakkora a területe, akkor a kerülete is ugyanakkora?

Kör:

r=2 (például)

T=12.5

K=12.5

négyzet:

T=12.5

a=gyök(12.5)=3.535

K=14.14

De egyébként is, tudni kell, hogy a kör az a legminimálisabb kerület a területre.

Nem, a kerület és a terület között nincs összefüggés különféle alakzatok esetén.

Vegyünk egy konkrét példát. Adott egy 10cm-es oldalú négyzet. A területe 10x10, tehát 100cm2, a kerülete 10x4, azaz 40cm.

Azaz egy 100cm2 területű körből kell kiindulnunk. A kör területe r^2x'pi', ami egyenlő 100cm2-vel, ebből visszaszámolva r=5.64cm. A kör kerülete pedig 2rx'pi', tehát 35.44cm2.

Ha egyformák lennének a területek és a kerületetk, akkor a következő egyenletrendszernek megoldhatónak kellene lennie:

r^2*Pi=a^2

2*r*Pi=4*a

ebből a=(2rPi)/4, ezt beírva az elsőbe:

r^2*Pi=((2*r*Pi)/4)^2

Ezt vezesd le és meglátod, hogy nincs megoldás.