Maximum hány dimenzió lehet?

Amennyit szeretnél. Ha meg akarsz határozni egy pontot vagy tartományt a térben (lehet ez absztrakt tér is), akkor annyi dimenzióval kell számolnod, ahány független adatra van szükséged az adott pont egyértelmű kijelöléséhez.

Példának okáért ökológusok használják az ún. Niche-tereket, amikor bizonyos környezeti faktorok függvényében szeretnék felvázolni egy populáció ideális környezetét. Minden egyes faktor egy-egy újabb dimenzió, 1-től felfelé akár a végtelenségig.

A dimenzió azt határozza meg, hogy hány független paraméter szükséges egy pontszerű dolog meghatározásához. A Föld felszíne kétdimenziósnak is tekinthető, mert meg lehet határozni egy pontot két független paraméterrel, mondjuk egy szélességi és hosszúsági fokkal, vagy mondjuk egy adott ponttól való távolsággal és iránnyal. Na de ha jobban megnézzük, azért ez nincs így, nem mindegy, hogy egy bevásárlóközpont adott kétdimenziós koordinátája esetén a negyedik emeleten, vagy a pincében találkozol valakivel. Az idő ilyen szempontból nyilván egy negyedik dimenzió, hiszen nem mindegy, hogy egy randit holnap este nyolcra, vagy a jövő hétre beszélsz meg.

Így a téridőben négy független paraméterrel határozható meg egy pont egyértelműen. Viszont vannak elméleti fizikai hipotézisek, amiknek egy lehetséges értelmezése, hogy több fizikai dimenzió létezik. Van itt kérem szépen minden: bozonikus húrelmélet, szuperhúrelmélet (abból van öt is), M-elmélet (aminek viszont határesetei az egyes szuperhúrelméletek), szupergravitáció. Az egyikben 26, a másikban 10, a harmadikban 11 dimenzió van. És bár alapvetően dimenzióként lett meghatározva ezekben a dimenzió száma, koránt sem biztos, hogy ez az egyetlen és helyes értelmezése a képletekben felbukkanó mennyiségeknek.

Tehát a fizikai világunkról el lehet mondani, hogy makroszinten 3+1 dimenziós. Elméleti fizikai eredmények alapján akár 26 dimenziós is lehet. Elméleti határ meg nincs, matematikai értelemben vett dimenzióból végtelen számú lehet. Hogy a fizikai világunk hány dimenziós? Erre a kérdésre térjünk vissza pár száz év múlva, akkor talán kicsit tisztában fogunk látni.

A maximum nyitott, talán ott húzhatnánk egy teoretikus határt, hogy mennyi a maximum szükséges, amire bármilyen épkézláb fizikai teória is alapul.

Ha jól emlékszem a húrelméletben talán 11 volt, a 24 nekem új, nem tudom, talán a membrán-elmélethez van?

A legelső, un. bozonikus húrelméletben 26 dimenzió volt. Pontosabban a húrelmélet alapjául szolgáló ellentmondások eltűnnek, ha feltételezzük, hogy a világ legalább 26 dimenziós.

A bozonikus húrelmélethez hozzávéve a fermionokat, illetve a szuperszimmetria elvét ez a kritikus dimenziószám 10-re csökkent, azaz konzisztens elméletet kapunk, ha a világunk minimum 10 dimenziós. Ennek örültünk, a 10 mégis csak kevesebb, mint a 26. Egészen addig örültünk, amíg nem jelent meg még mellé másik négy szuperhúrelmélet, amik között nem nagyon láttunk összefüggéseket.

Az M-elmélet minimum 11 dimenziót feltételez, és az a szimpatikus benne, hogy általa az egyes szuperhúrelméletek átjárhatóvá válnak, ha nagyon leegyszerűsítve fogalmazzuk meg, kicsit olyan, mintha az öt szuperhúrelmélet az M-elmélet egy-egy metszete lenne.