Valós számok halmazán értelmezett sorozatnak lehet komplex szám a határértéke?

"Már ne is haragudj, de ez egyik kérdésemre sem válasz; egyrészt az n nem 0-hoz, hanem végtelenhez tart"

Tehát 1/n a nullához, vagyis a W függvény hsában lévő kifejezés a nullához. Így arra világítottam rá, hogy "W(1/n) -> i" nem igaz.

De nézhetjük a sorozatot is. (an) = W(1/n)

A határérték definíciója szerint miden epsilon>0 értékhez van olyan N index, aminél nagyonn n-ekre (n>N) igaz, hogy a sorozat értéke (an) epsilonnál nincs meszebb a határértéktől. Tehát az N-nél nagyobb n-ekre |an-A|<epsilon

Tehát például az epsilon = 0.1-hez is kell legyen ilyen N index, hogy a nála nagyonbb n értékekre an közelebb legyen a határértékhez, ami állításod szerint i. Csakhogy nincs, mert minden véges n értékre an értéke 1, aminek távolsága 1-től nagyobb, mint 0.1

"másrészt a sin(1/n) sorozat végtelenben vett határértéke volt a kérdés (ugyanis ennek a koncepciójára épül az én ötletem)."

A sin(1/n) határtéke valóban 0, de nem azért, mert a sin(0) pont nullával egyenlő.

Az F(x) =

{ 3 ha x = 0

{ sin(x) egyébként

függvényt defininálva az F(1/n) sorozat határértéke ugyan úgy 0 lesz a végtelenben, mint a sin(1/n), hiába igaz, hogy F(0) = 3.