0,999. valóban 1?

Végtelen sok kilences tizedesjegye van a számnak (nem véges sok, de nem meghatározható), ami a következő sorozat határértéke:

0; 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999; ...

1 - a sorozat különbsége:

1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; ...

A második sorozat nullához tart, az első egyhez.

Nézd meg a Wikipédia cikket is.

10a-a=9a=9

Ez hogy jött ki?

***

Helyesen levezetve ugyanis:

ha a=0,999... (azaz 10a=9,999...),

akkor 10a-a=9a=8,999...

tehát 9a/9=a=0,999...

"10a-a=9a=9"

Ez a hibás pontja a levezetésnek 2 okból is.

Ha számokként nézzük akkor 10-ből kivonva 0.999 -et 9.001-et kapunk!

Ha változóként nézzük akkor meg egyenletrendezési szempontól ha 10a ból kivonunk át az 10 és nem 9 vagy 9a. Mert az a tűnik el.

[link]

"Ha 1 / 3 = 0,333.. és ha 2 / 3 = 0,666.., akkor 3 / 3 = 0,999... Mivel 3 / 3 = 1, ezért 0,999 ⋯ = 1"

Ezzel vitáznék. Már az első kijelentés sem igaz, a 0,333.. nem egyenlő 1/3-dal, csak tart hozzá, mivel véges tizedes törttel nem lehet felírni az 1/3 számot. Tehát a 0,333.. kisebb szám, mint az 1/3, méghozzá x-szel kisebb, ahol x->0, de x nem egyenlő 0. Ahogy látom, a cikkben végig megvan ez a határérték fogalmi hiba.

#7: A végtelen tizedestörtek számok, nem sorozatok. Nem a cikkben van fogalmi hiba, hanem te nem érted a sorozat és a határérték fogalmát, nem az az akkor hallgató, aki fordította. A cikkben van egy szakasz, ami éppen az ilyen fogalmi hibákkal foglalkozik. Kételkedők és érveik szakasz. Ha véges sok kilences tizedesjegy lenne, akkor a szám egynél kisebb lenne. De végtelen sok van.

A határérték fogalmának intuitív vagy homályos bevezetése, feltételezése az oktatásban ahhoz vezethet, hogy a hallgatók a határérték megadását inkább valamiféle végtelen eljárásnak fogják fel, mint egy konkrét értékre való rámutatásnak, előtérbe helyezve azt a jelenséget, hogy a sorozatnak nem kell elérnie határértékét. Amikor a sorozat és határértékének különböző volta a hallgatók számára világos, akkor intuitív tárgyalás esetén számukra a "0,999…" szimbólum sokkal inkább sorozat, mint határérték.

A 0,999... a priori nem egy szám.

A matematikusok definiálták, hogy milyen karaktersorozatokkal milyen számot jelöljenek.

Belátható, hogy ez a szimbólum az 1 (valós) számot jelöli. (Szerintem a kérdésben megadott bizonyítás még helyes is.)

Szóval a 0,999... valóban 1.

#5-nek igaza van, az a sor tényleg nem stimmel, de az csak egy elírás. Helyesen a 3.-ik sor

: 10a-a=9a