Ismertek olyan feladványt/feladatot, ami egyszerre matek és fizika? De nem úgy, hogy ténylegesen lényegében?

Hogy mivan? :D

Minden fizikafeladat matematika is egyben.

A második mondatoddal meg nem tudom mi volt a szándékod, de nagyon mély gondolat :)

Főleg az a baj, hogy az absztrahálás után gyakran teljesen matek lesz, és nem kell már többet a fizika részéhez nyúlni.

De persze van nem kevés olyan is, ahol váltakozva matek és fizika ötletek és észrevételek visznek előre a megoldáshoz.

Valóban, a fizika egy olyan terület (és még ezer másik is), hogy a matematika a szükséges szerszám a kezeléséhez.

Nem véletlenül írja elő az általános és középsulis fizikatanítás is, hogy a számításoknál nem szabad elhagyni a mértékegységeket. Nem csak azért, hogy ne csesszük el a számításokat és a mértékegységek jelezzék, ha valami rossz, hanem azért is, hogy ne vesszen ez a számítás fizikai lényege a matematikai aritmetikában, tudva maradjon, hogy fizikai mennyiségekkel dolgozunk és fizikai mennyiség eredményt kapunk.

A kérdés második fele ezért számomra sem értelmezhető.

Nekem is az volt az első reakcióm, hogy a fizika alapvetően matematikai eszközökkel operál. A fizika módszertanának egyik kritériuma, hogy a fizikai tulajdonságokat kvantitatív módon írja le – azaz számokkal, vagy egyéb számokra épülő matematika konstrukciókkal –, nem azt mondjuk hogy nagy tömeg leesve a földre nagy erőhatást fejt ki, hanem azt mondjuk, hogy egy 2,8 kg-os test 9,81 m/s² gyorsulással 27,468 N erővel hat a talajra. A fizikai összefüggések ebből fakadóan – szerencsére – felírhatóak képletekkel, egzakt matematikai modellekkel. Pl.: F = m*a. Így ha ismert a pontos tömeg és a gyorsulás számokkal és mértékegységekkel kifejezve, akkor az erőt egy matematikai művelet segítségével kapjuk meg, szintén számmal és mértékegységgel kifejezve.

Ergo minden konkrét fizikai feladat egyben matematikai feladat is.

~ ~ ~

Lehet itt kissé offtopic, viszont érdekesek lehetnek azok a kevert feladatok, amelyek abból adódóan válnak ellentmondásossá, hogy a fizikai világot túlságosan absztraháljuk. Pl. vegyük az 1/x² függvényt görbéjét x-nek az [1,∞] intervallumában, és forgassuk meg a görbét az x tengely körül. Kapunk egy tölcsért, aminek a térfogata véges, a felülete viszont végtelen lesz. Ha a térfogat véges, akkor véges mennyiségű festéket bele tudunk önteni ebbe a tölcsérbe. Viszont mivel a felület végtelen, így végtelen felületet tudtunk befedni így véges mennyiségű festékkel. Sőt a festéket utána ki tudjuk önteni a tölcsérből, és kapunk egy végtelen felületet befestve, és ugyanannyi festéket, amennyit eredetileg beletöltöttünk a tölcsérbe, tehát tulajdonképpen 0 mennyiségű festékkel sikerült végtelen felületet befesteni.

A megoldás tulajdonképpen matematikai szempontból jó, a probléma az, hogy túlságosan absztraháltuk a fizikai tulajdonságokat, nem vettük figyelembe, hogy a festék atomokból áll, így a festékrétegnek van egy minimális vastagsága. Mert ugye a matematikai absztrakcióban a felület egy nullához konvergáló festékvastagsággal lesz befestve, ami a festék fizikai tulajdonságai miatt nem lehetséges. De egy nullához konvergáló és egy végtelenhez konvergáló mennyiség szorzata – jelen esetben a festék vastagságáról és a felület nagyságáról van szó – adott esetben nullához konvergáló mennyiséget is kiadhat (ami itt a festék térfogatát jelenti).

> Viszont mivel a felület végtelen, így végtelen felületet tudtunk befedni így véges mennyiségű festékkel. Sőt a festéket utána ki tudjuk önteni a tölcsérből, és kapunk egy végtelen felületet befestve, és ugyanannyi festéket, amennyit eredetileg beletöltöttünk a tölcsérbe, tehát tulajdonképpen 0 mennyiségű festékkel sikerült végtelen felületet befesteni.

Hogy a területet és a térfogatot ugyanúgy „mennyiség”-nek nevezed nem a fizika vagy a matematika problémája.

Ebből már körülbelül érthető, mi a cél.

Szerintem magasabb bonyolultsági szinten minden asztrofizikai számítás ilyen.

A te példádban is. Csupán fontos pont, hogy csak képletekkel nem kifejezhető fizikai törvényeket is figyelembe kell venni, hogy helyesen számolj. Ez igaz az asztrofizikában is, meg még ezernyi területen.

Gondolj csak a rel. elméletre, ahol matematikailag röhögve behelyettesíthetsz fénysebességnél nagyobb sebességeket is a képletekbe, míg valós fizikánkban egyáltalán nem biztos, hogy ezzel heyles eredményt kapsz.

Gondolj a rel. elmélet és kvantumfizika teljesen más elvi alapokon mégis egyformán helyes megoldást adó modelljeire, amint eredményeikben mindenhol egyeznek, de az eseményhorizonton már ütik egymást.