Hol a hiba ebben a teljes indukciós "bizonyításban"?

Minden nőnek kék a szeme

Bizonyítás. Elég azt megmutatni, hogy nők bármely halmazában bármely két nőnek egyforma színű a szeme. Valóban, ezt alkalmazhatjuk az összes nők halmazára. Tudjuk, hogy van kék szemű nő, és így a többiek szeme is kék.

Az állítást a nők száma szerinti teljes indukcióval bizonyítjuk. Ha csak egy nő van a halmazban, akkor nyilván igaz, hogy a halmazban bármely két nőnek ugyanolyan színű a szeme. Tegyük föl, hogy az állítást már tudjuk minden n elemű halmazra, és tekintsük nők egy tetszőleges n+1 elemű halmazát: {Kati, Juliska, Dorka, Panni,...}. Ha Katit kihagyjuk, akkor n elemű halmaz marad, ebben az indukciós feltevés miatt mindenkinek egyforma, mondjuk X színű a szeme. Ugyanígy, ha Juliskát hagyjuk ki, akkor is azt kapjuk, hogy a megmaradó nők halmazában mindenkinek egyforma színű a szeme. De Dorka szeme X színű, és így Katié is. Tehát az n+1 elemű halmazban is mindenkinek ugyanolyan (azaz X) színű a szeme.