Adja meg az (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) +1 kifejezést valamilyen összeg négyzetének alakjában!?
Mivel ez egy negyedfokú függvény, ezért biztos, hogy a keresett összeg ax^2+bx+c alakban van, tehát:
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 = (ax^2+bx+c)^2
Kibontjuk a zárójeleket és összevonunk:
x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 25 = a^2*x^4 + 2abx^3 + (2ac+b^2)x^2 + 2bcx + c^2
Két polinom csak akkor egyenlő, hogyha az együtthatóik fokonként megegyeznek, tehát:
1 = a^2
10 = 2ab
35 = 2ac+b^2
25 = c^2
Ezt az egyenletrendszer kell megoldani, és ezeket a megoldásokat kapjuk:
a=1, b=5, c=5, tehát az egyik összeg: (x^2+5x+5)^2
a=-1, b=-5, c=-5, tehát a másik összeg: (-x^2+(-5x)+(-5))^2.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!