Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Adja meg az (x+1) (x+2) (x+3)...

Adja meg az (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) +1 kifejezést valamilyen összeg négyzetének alakjában!?

Figyelt kérdés
2017. okt. 30. 13:38
 1/2 anonim ***** válasza:
wolframalpha . com
2017. okt. 30. 17:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 anonim ***** válasza:
54%

Mivel ez egy negyedfokú függvény, ezért biztos, hogy a keresett összeg ax^2+bx+c alakban van, tehát:


(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 = (ax^2+bx+c)^2


Kibontjuk a zárójeleket és összevonunk:


x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 25 = a^2*x^4 + 2abx^3 + (2ac+b^2)x^2 + 2bcx + c^2


Két polinom csak akkor egyenlő, hogyha az együtthatóik fokonként megegyeznek, tehát:


1 = a^2

10 = 2ab

35 = 2ac+b^2

25 = c^2


Ezt az egyenletrendszer kell megoldani, és ezeket a megoldásokat kapjuk:


a=1, b=5, c=5, tehát az egyik összeg: (x^2+5x+5)^2

a=-1, b=-5, c=-5, tehát a másik összeg: (-x^2+(-5x)+(-5))^2.

2017. okt. 30. 18:18
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!

Adataid védelme fontos számunkra!

Mint a weboldalak többsége az interneten, honlapunk működéséhez és célzott hirdetések megjelenítéséhez mi és hirdetési partnereink is cookie-kat tárolunk az általad használt eszközön. Ahhoz, hogy ezt megtehessük, a hozzájárulásod szükséges. Erről az adatvédelmi tájékoztatónkban részletes információkhoz juthatsz, illetve bizonyos cookie-k használatával kapcsolatban további lehetőségeid vannak.