Hogyan határozzam meg ezt az összeget?

Igen, az utsó tag k^4, ezzel lesz jól megoldható a feladat!

Írjuk át az egyes szereplőket:

[(k+1)^2+k)]/[k^2(k^2+2k+1)]=

=[(k+1)^2+k)]/[k^2(k+1)^2]

kettészedve:

=1/k^2+1/[k(k+1)^2]

a második tagot a parciális törtekre bontás módszerével tovább bonthatjuk, így az három tagra esik szét, ezzel:

=1/k^2+1/k-1/(k+1)-1/(k+1)^2

kicsit rendezve:

=[1/k^2-1/(k+1)^2]+[1/k-1/(k+1)]

ez pedig a jó kis teleszkóp-szerkezetre vezet, kiesnek a köztes tagok, és csak az eleje marad:

1/1+1/1=2

tehát az összeg értéke 2