Ha van kilenc pozitív valós számom melyek összege 90, bizonyítsd be h létezik köztük olyan négy melyek összege 40. Hogyan bizonyítsam?

Sehogy mert nem feltétlenűl van köztük olyan 4 amelyek összege 40.

Pl:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 54

Itt van kilenc pozitív valós szám melyek összege 90, de akármelyik négyet adjuk össze közűlük, az összeg egyik esetben sem lesz 40.

Bizonyos feltételhez kötve lehet bizonyítani.

Ha például már az alap 9 szám meghatározásakor tudod, hogy igaz lesz 40-es összeg feltétel, akkor erre már fel lehet húzni egy bizonyítást, egyébként pedig (valószínűleg) sehogy, hisz bizonyos esetekben (amit az előttem szóló is írt) már az alap feltétel sem igaz, így nincs mit bizonyítani.

#4 szerint: próbáljuk az ellenkezőjét.

Állítsuk növekvő sorrendbe a számokat.

Tételezzük fel, hogy az utolsó 4 szám összege kisebb, mint 40.

Ekkor az első öt összege nagyobb mint 50, tehát az 5. nagyobb mint 10.

Ellentmondás : ekkor az utolsó 4 összege nagyobb, mint 40.