Hogyan lehet eldönteni egy függvényről, hogy invertálható és hogyan lehet meghatározni az inverzét?

Ha sikerül megtalálni az inverzét, akkor invertálható.

Az inverzet úgy lehet megkeresni, hogy a függvény képletében felcseréled x-et és y-t, és kifejezed az y-t.

Ha pl y=x^2, akkor felcseréled a betűket: x=y^2, és ebből kifejezed y-t: y=négyzetgyök(x). Ez az eredeti fgv inverze.

Egy függvény akkor és csak akkor invertálható, hogyha minden értéket legfeljebb 1-szer vesz fel, tehát ha tetszőleges c-re az f(x)=c egyenletnek legfeljebb 1 megoldása van, akkor invertálható.

Sok esetben persze rákényszerülünk arra, hogy olyan függvényeknek is legyen inverze, amilyeneknek egyébként nem lehetne. Például az x^2 függvény inverze gyök(x) annak ellenére, hogy az x^2 függvény nem invertálható, mivel az összes pozitív számot kétszer veszi fel. Ebben az esetben csak az x>=0 résszel foglalkozunk, ez már invertálható, ennek az inverze lesz a gyök(x) függvény. Ha az x<=0 részt akarjuk invertálni, akkor arra -gyök(x)-et kapunk.

Másik tipikus példa a sin(x) függvény; ez minden, -1 és 1 közé eső értékéket végtelenszer vesz fel. Erre azt mondjuk, hogy szorítsuk meg az értelmezési tartományát a [-pi/2;pi/2] intervallumra, és itt legyen az inverz arcsin(x).

Az inverzet jellemzően úgy kapjuk meg, hogy az f(x)=y alakú függvényt x=g(y) alakúra alakítjuk, magyarán a mérlegelv és az ekvivalens átalakítások segítségével addig rendezzük az egyenletet, amíg csak x marad az egyik oldalon, a másikon pedig minden más (kvázi megoldjuk x-re az f(x)=y egyenletet y függvényében).