Kis játék? Hányféle módon tudod bizonyítani, hogy egy sokszög átlóinak és oldalainak aránya tetszőleges egész szám lehet?

előzőnek:

Nem azt állította, hogy minden sokszög esetén egész az arány, hanem bármelyik egészhez található olyan sokszög, amelyben a keresett arány az adott egésszel egyenlő.

Én kétféleképpen.

n(n-1)/2n = k-t átrendezem n-re és látom hogy n = 2k + 3 ami egész.

A másik, hogy az egy csúcsból induló átlók számának fele az átlók és oldalak aránya, hiszen minden átlót két csúcshoz rendelhetek. Tehát ha ez az arányt tetszőleges k-nak akarom, akkor ahhoz 2k átló kell egy csúcsból, amihez 2k+3 oldalú sokszög kell. Azaz bármely k-hoz tudok megfelelő sokszöget rendelni.