A logaritmus alapja miért nem lehet nulla vagy negatív szám?

0 Azért nem lehet, mert például log(0)[5] értéke az a t szám lenne, amire 0^t=5, már pedig 0 minden hatványa 0, így 0=5-öt kapnánk, az pedig nem igaz. Ha pedig log(0)[0] lenne, akkor minden pozitív szám jó lenne értéknek, azzal meg nem tudunk mit kezdeni.

Negatív azért nem lehet, mert negatív számok törtkitevős hatványát nem tudjuk értelmezni, annak meg nem sok értelme van, hogy egy-egy számra tudjuk a függvényt értelmezni. Komplex számok halmazán más a történet, de valósban így van.

log0 10 annyit jelentene, hogy 0^x = 10, ami soha nem igaz. Egyetlen értékre van végtelen sok megoldása log 0 0 = x, ami annyit jelent, hogy 0^x=0, ahol x tetszőleges valós szám.

Az alábbi példát érdemes lenne megkérdezni:

log2 (8) = 3, mert 2^3 = 8

log((-2)-8) = 3 (-2 alap lent van), mert (-2)^(3) = -8

Ebben az esetben a logaritmus azonosságokat érdemes lenne átgondolni.

Röviden: nem lenne egyértelmű megfeleltetés.

Egyébként 1 sem lehet az alap, hasonló okból.

Nulla hatványai nullák, a negatív számoknak pedig a racionális kitevőjű hatványokkal van bajuk.

Komplex számok körében megoldható a negatív alapú logaritmus, de a nullán ez sem segít.