Mi a különbség az egyenlet és a függvény között?

Megközelítőleg:

Az egyenlet (egyenlőtlenség) KÉT függvény egyenlőségi (relációs jellel) összekötve.

Az egyenlet kvázi egy mérleg. A mérleg két oldalán szereplő kifejezések értéke egyenlő.

Pl.:

2 = 2

5 + 1 = 4 + 2

6x + 3 = x + 13

x² + 6x + 8 = 0

3x² + 16x - 12 = x² + 12x + 35

x² + y² = z²

a/b = sin(α)/sin(β)

Mint látható az egyenlet mindkét oldalán szereplő kifejezésben lehet nulla, egy, kettő, vagy akárhány ismeretlen, de akár függvények is. Ha az egyenletben ismeretlenek vannak, akkor lehet, hogy az egyenlet csak az ismeretlenek egy bizonyos értékére, vagy értékeire lesz igaz.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A függvénynél egy számhalmaz elemeihez rendelünk hozzá egy másik számhalmaz elemeit.

Iskolás leírásban azt mondjuk, hogy

y = x² - 3

De valójában ez nem egy egyenlet, nem azt mondjuk, hogy úgy általában y egyenlő x² - 3-al, hanem azt hogy y LEGYEN egyenlő x² - 3-al. Helyesebb tehát így írni:

y := x² - 3

Még helyesebb így írni:

f : x ↦ x² - 3

(f egy olyan függvény, ahol x-hez hozzárendelünk egy értéket, ami x² - 3)

vagy

f(x) := x² - 3

(Az f függvény x értékének megfelelője legyen egyenlő x²-3-al)

A függvénynek van egy vagy több paramétere. Jelen esetben az x a paraméter.

Tulajdonképpen tekinthető úgy, mintha a függvény egyenletek – akár végtelen hosszú – sora lenne, ahol adott x értékre egy adott f(x) érték egyenlősége fennáll.

f(1) = 1² - 3

f(2) = 2² - 3

f(3) = 3² - 3

stb…

Az előző válaszolók erősen pongyola megfogalmazást adtak, amiből egyáltalán nem derül ki semmi...

Az egyenlet azt jelenti, hogy két mennyiséget egyenlőségjellel összekötünk.

Szűkebb értelemben valamelyik mennyiség tartalmaz ismeretlent, azaz olyan "valamit" amelyet meg szeretnénk határozni.

Egyszerű esetben ez a "valami" egy szám, és többnyire x-el jelölitek.

Bonyolultabb esetekben ez a "valami" lehet akár függyvény, függvénysereg (ld. közdiffek), függvénycsaládsereg (ld. parcdiffek) de akár tenzorok, stb. ebbe ne menjünk bele.

A függvény meg nem más mint egy gépezet. Egyik oldalán beadsz neki valamit, erre ő kiad a másik oldalon valamit.

Beadsz 1-et, kiad 1-et. Beadsz 2-őt kijön 4. Beadsz x-et kijön x^2. Ez a közismert parabola.

érthető?

[link]

Az egyenlet egy állítás (logikailag kiértékelhetõ). Azt állítja, hogy az egyenlõségjel két oldala egyenlõ.

Hasonlóan az egyenlõtlenséghez. Az is állítás.

Persze nem biztos, hogy az állítás igaz. Az x+1=2 általában nem igaz, csak néha. Neked kell megkeresned hogy mikor.

[link]

A függvényt nem lehet ilyen szépen megfogalmazni. Az is absztrakt cucc, csak, míg az "állítás" szerepel a köznyelvben, addig a függvény nem szerepel más szóval.

De amiket följebb írtak róla, azok jók. Valamihez valamit "rendel", úgy, hogy ugyanahhoz a bemenethez ugyanazt a kimenetet adja.

"A függvény meg nem más mint egy gépezet. Egyik oldalán beadsz neki valamit, erre ő kiad a másik oldalon valamit."

Így van, a magyar nyelv szépen kifejezi: FÜGG az egyik tényező a másiktól.

A függvény -ahogy utaltak rá- úgynevezett változókkal dolgozik. Pl HA x=4, AKKOR, annak FÜGGvényében y-nak adott értéke lesz.

(Ennél fogva egy függvényt van lehetőség ábrázolni - említették példaként a parabolát, amely kirajzolható az x=y^2, vagy akár y=x^2 függvény segítségével.)

Jut eszembe, tudná valaki pontosan definiálni a KÉPLET fogalmát? Nekem most ez jutott erről eszembe...

#6: A "KÉPLET" fogalma számomra ismeretlen. Ez csak egy pongyola megfogalmazás.

Mind a matematika, fizika, műszaki tudományok ÖSSZEFÜGGÉSEKKEL működnek.

Az összefüggések matematikai alakban való reprezentálása pedig elég sokrétű lehet. Ezeknek egy részét csúfolják "KÉPLET"-nek.

Számomra ennyit jelent a dolog...