Valaki eltudná magyarázni érthetően a törttel való műveleteket?

Ahhoz előbb meg kell értened, mi a tört.

Többféleképpen nekikezdhetsz. Például, a tört egy osztási művelet. 5/4 azt jelenti, hogy az ötöt elosztjuk néggyel (négy felé). Ha most még azt is tudod, hogy több műveletet milyen sorrendben kell elvégezni, akkor nyertél. Az osztásra és szorzásra például az vonatkozik, hogy ezeket tetszőleges sorrendben elvégezheted. Ha mondjuk a 3, 5, 8 számokat össze kell szorozni és hattal elosztani, akkor

3*5*8/6=5*3*8/6=(8/6)*3*5=8*(3/6)*5 és így tovább (a zárójeleket csak azért tettem ki, hogy egyértelmű legyen a sorrend).

Ezután már egyszerű. 5*3/4 az ugye egy szorzás és egy osztás. Tök mindegy, (5*3)/4 vagy (5/4)*3. Azaz a tört számlálóját szorozzuk az egész számmal, a nevező meg marad.

(3/4)*(9/11) mennyi? Tehát írhatom 3*9/4/11, vagy 8*3/11/4 vagy más formában is. Mit jelent ha kétszer osztok? 3/4 osztva 11-gyel. Kétszer kell a nevezőbe írni, mert a nevező jelenti az osztást. Tehát 3/(4*11). Mert ugye ha a nevezőben két szám van, akkor azokat ott összeszorozzuk. Tehát törtet törttel hogy szorzunk? a számlálókat összeszorozzuk, a nevezők osztást jelentenek, de írhatjuk őket egy törtvonal alá is, csak ott össze kell szorozni őket. Adódik tehát, hogy szorzás: nevezőt a nevezővel, számlálót a számlálóval (ugye tudjuk, hogy mindegy a sorrend) és az egész egy törtbe. (3/4)*(9/11)=(3*4)/(9*11).

Tört osztása törttel. 3/4 osztva 6/7-tel. Nézzük előbb, ha 3/4 osztva 6-tal. Ez nyilván a nevezőbe kerül és ott a két nevezőt összeszorozzuk. Na de mi van, ha 1/6-tal kell osztani?

Nézzük, mi is az osztás. 3-mal osztani annyi, mint háromba vágni. Annyi darab egyformát csinálni az egészből, amennyivel osztunk. Na és ha féllel kell osztani? Fél darab egyformát csinálj az egészből. Hát akkor bizony az egészet meg kell duplázni, hiszen tudjuk, ha ugyanazzal osztunk és szorzunk egymás után, minden változatlan. És mindegy a sorrend! Ha féllel szorzok, az kettővel osztás. Ez az eredeti fele. Ha most ezt féllel osztani akarom, és ki kell jönni az eredetinek, akkor az csak úgy lehet, hogy megduplázom. Vagyis a törttel osztás a fordítottjával való szorzás. Mindegy, hogy az egyet osztom hárommal, vagy szorzom egy harmaddal. 5*1/3 = 5/(3/1) = 5/3. Tehát ha törttel osztani akarok, akkor előbb veszem a fordítottját (ez a reciprok). Ha 3/8-dal osztanék, veszem a 8/3-dot. És ezzel a fordítottal szorzok. 3/4 oszta 5/8 = 3/4 * 8/5, a szorzást tudjuk, tehát (3*8)/(4*5). Törtel úgy osztok, hogy a reciprokával szorzok.

Ezen kívül még sok módszer van a megértéshez. A tankönyvekben megtalálod, itt leírni kissé hosszadalmas lenne, pedig az előbbi is hosszú volt. Gyakorold, és képzeld el, hogy tortákat trancsírozol.

Ha csak a szorzás és az osztás kérdéses, akkor felteszem, hogy az összeadás/kivonás megy. Ezek alapján:

Tört szorzása egésszel, például (2/3)*5: ezt definíció szerint fel tudjuk úgy írni, hogy (2/3)+(2/3)+(2/3)+(2/3)+(2/3), ezek összege (2+2+2+2+2)/3, másként (5*2)/3, tehát elvégezhetjük úgy a műveletet, hogy a tört számlálóját szorozzuk.

Tört osztása egész számmal: (12/13):3, itt az a kérdés, hogy melyik az a szám, amit ha 3-szor összeadunk egymással, akkor 12/13-ot kapunk? Mivel az összeadásnál csak a számlálókat adjuk össze, ezért csak a számláló érdekes: 12:3=4, (4/13)+(4/13)+(4/13)=12/13, tehát jól számoltunk. Ezért egész számmal való osztás esetén a számlálót osztjuk, ha tudjuk. Ha nem tudjuk, akkor sem esünk pánikba:

(4/19):7. A 4 nem osztható maradék nélkül 7-tel (és nem is lesz belőle véges tizedestört), ezért úgy kell átalakítanunk az osztandót, hogy a számláló osztható legyen 7-tel, ilyen átalakítás a bővítés, ezzel az értéke nem változik. Ha 7-tel bővítjük, ezt kapjuk:

(28/133):7, ezt már el tudjuk osztani, az eredmény 4/133 lesz. Ha jobban megnézed a törtet, akkor látható, hogy a nevezőt szoroztuk az osztóval. Ha ezt esetleg mégsem sikerülne megérteni, akkor csináld azt, hogy bővíted az osztandót, és utána osztasz.

Tört szorzása törttel: (3/7)*(5/8). Ha egy számot megszorzunk egy 0-tól különböző egész számmal, majd aztán azzal el is osztjuk, akkor értéke nem fog változni, például (5*13)65, 65:13=5, az 5 nem változott. Ezt kihasználhatjuk; szorozzuk a szorzatot 7-tel, de hogy értéke ne változzon, osszuk is el: [7*(3/7)*(5/8)]/7, ez a fentiek alapján [3*(5/8)]/7-tel egyenlő, ez pedig [15/8]/7-del, ez pedig 15/56-dal. Ha felírjuk szorzatalakban (egy lehetséges módon) a számlálót és a nevezőt, ezt kapjuk: (3*5)/(7*8), tehát az eredményt úgy is megkaphattuk volna, ha számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorzunk.

Tört osztása törttel: (5/7):(8/9). Azt tudjuk, hogy ha egy osztásban a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a nem nulla számmal megszorozzuk, akkor az osztás végeredménye nem fog változni, például 25:5=5, 75:15=5. Ezt a megállapítást fogjuk kihasználni; szorozzuk mindkét törtet 9-cel, ekkor

(45/7):8, a fentiek alapján ez 45/56-dal, vagyis (5*9)/(7*8)-cal egyenlő, tehát úgy is eljuthattunk volna ide, hogy az osztó tört reciprokával szorzunk.

Ha valami kimaradt, kérdezz, majd elmagyarázom azt is.

Nekem az szokott segíteni a szimbolikus machinációk (pl felcseréled a számlálót és a nevezõt) "megértésében", hogy végig csinálom néhány konkrét, egyszerû példán, azokat végigkövetem, és, minden lépésben összevetem a hivatalos és a saját eredményem.

Ezt tudom javasolni neked is: nézd végig az 1, 1/2, 2/1, stb számokkal hogy mi történik, amikor elvégzed a mûveletet. (Ajánlatos sok fehér a4-es lapot és színes tintás tollat beszerezni hozzá.)

Ha nem tudod hogy hogyan állj neki, azaz, nincs rendes képed a törtekrõl, akkor pláne hasznos lehet, abban jobban segít. (az alatta levõ anyagban hasznosabb)

Ennél jobb magyarázatot nem tudok mondani.

Kb egy óra alatt meglehetsz ezzel, és, akkor 'érteni' fogod. (Egy videó valamivel gyorsabb, de, talán nem olyan hatásos)