Irjuk fel a d1 egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az M (2, -5,3) pontokon és párhuzamos d2 egyenessel. D2:{ 5x+4y-z-7=0; 2x-y+3z+1=0}?

Először meghatározzuk a d2 egyenes pontjait valamelyik ismeretlen függvényében; első körben érdemes az első egyenletet beszorozni 3-mal, majd ha összeadjuk az egyenleteket, akkor z kiesik: 17x+11y-20=0, ebből y=(20-17x)/11, ezt beírjuk az első egyenletben y helyére:

5x+4*(20-17x)/11))-z-7=0, ezt z-re rendezzük, az nem nehéz:

z=5x+4*((20-17x)/11)-7=(55x+80-68x-77)/11=(3-13x)/11, tehát az egyenes pontjai megadhatók ilyen alakban:

(x ; y ; z)=(x ; (20-17x)/11 ; (3-13x)/11)

Adjunk meg két pontot, ami így az egyenesen van:

x=0 esetén: P(0 ; 20/11 ; 3/11)

x=1 esetén: Q(1 ; 3/11 ; -10/11), ezek alapján a tanultakból tudjuk, hogy a PQ-> vektor (1 ; -17/11 ; -13/11) irányvektora lesz a d2 egyenesnek, és azt is tudjuk, hogy ha egy vektort egy skalárral szorzunk, akkor iránya nem változik, tehát az is irányvektor lesz; ügyesen megválasztva ezt a skalárt, a 11-et, ezt a vektort kapjuk: (11; -17 ; -13). Mivel d1 és d2 párhuzamosak, ezért ugyanez d1-nek is irányvektora lesz.

A Wikipédián található képlet alapján:

[link]

felírható a d1 egyenes (x-2)/11=(y+5)/(-17)=(z-3)/(-13) alakban.

Remélem, tudtam segíteni.