Mikor lesz a terület maximális?

Szerintem P a kör ívén kell hogy legyen, méghozzá ott, ahol az AB szakaszra merőleges szakasz metszi a kör ívét (legyen ez most M). Ez esetben a C pont egybeesik a B ponttal.

Ha ez nem megengedett, akkor a P pont legyen továbbra is a kör ívén, az M ponttól végtelen kis távolságra A pont felé. Így C végtelen kis távolságra lesz az AB szakaszon B ponttól, a terület ebben az esetben is ugyanakkora lesz (illetve végtelen kicsivel kisebb, ami kvázi ugyanaz).

Egy ábra a gondolkozás segítéséhez:

[link]

A megoldáshoz tudni kell, hogy például tudsz-e deriválni?

AC = c

AB = d

DP = m

akkor

m = √{(c/2)[d - (c/2)]}

és a terület

T = c*m/2

behelyettesítés után

T = [√(2d*c^3 - c^4)]/4

Deriválás után azt kaptam, hogy

c = 3d/2

=======

vagyis az AC távolság az átmérő másfélszerese.

Zsiga megoldását nem tudtam ellenőrizni, mert nem tudom a 'd' értékét.

DeeDee

*******

Helyesbítek

A rajzon látható terület és magasság értékek alapján visszaszámoltam és azt kaptam, hogy az átmérő 12 egység a rajzon.

A kapott c = 1,5d értéket felhasználva az jött ki, hogy egy 'd' átmérőjű kör esetén a maximális terület:

T = (3√3/16)d²

vagy

T = (3√3/4)r²

DeeDee

*******

Asszem megvan a deriválás nélküli megoldás!

Ha az ADP háromszöget tükrözöd az átlóra, akkor a körbe írt, keresett területű egyenlő szárú háromszöget kapsz.

A körbe írható ilyen háromszögek között az egyenlő oldalú a legnagyobb!

Ha kiszámolod a DAP szöget (tgα = 2m/c), akkor kereken 30°az eredmény!

DeeDee

*******