Matek feladat, szélsőérték, maximális terület?

Ha a téglalap magassága b, a szélessége a, a kör sugara a/2, akkor:

K=2b+a+pi*a/2, ebből b=(K-a-pi*a/2)/2

T=a*b+(a/2)^2/2*pi = a*b+a^2/8*pi.

A területbe behelyettesítve b-t:

T=aK/2-a^2/2-pi*a^2/4+pi*a^2/8

Ebbe behelyettesítjük K=8-at és rendezzük:

T=-(0.5+pi/8)a^2+4a

Ennek a maximumát keressük deriválással:

dT/da=-(1+pi/4)a+4=0 megoldásából:

a=16/(4+pi) kb. 2,24m

b már adódik...

Nem kell deriválni (és szerintem ő sem tanulta még).

Teljes négyzetté kell alakítani a már tanult módon, és abból le lehet olvasni, hogy hol lesz minimuma és mennyi.