Differenciálszámítást szeretnék tanulni, hogy álljak neki?

Erről a témáról vannak jobbnál jobb könyveim, jó leírásokkal, de annak idején hiába olvasgattam, nem jött le a lényeg. Viszont a DF-en voltak jó matektanáraim, akik előadásaiból sikerült megvilágosodnom.

Néhány mondatban el tudom mondani a lényeget, csak kérdés hogy milyen szinten állsz jelenleg?

Függvényábrázolás mennyire megy?

ha most mész 11.be pont most jönnek még az alapvető algebrai műveletek

logaritmus, exponenciális, gyök aztán a koordinátageometria, ami kb kicsit lebutítva az egyetemi anyag (ott majd x,y,z koordinátarendszerben számoltatnak háromszög területét)

van egy ilyen, hogy "készüljünk az érettségire emelt szinten" kioldod a nyáron azt tudsz matematikául

amúgy nem nagy cucc az differenciálszámítás, ugyan olyan matematikai eszköz, mint a többi, és mondjuk én taníttatnám a középiskolában, mondjuk a harmadik gyökvonás papíron helyett, és míg az előbbi szinte nélkülözhetetlen, harmadik gyököt senki sem von papíron

Nem tudtam, hogy más nem szólhat hozzá. :D

Ha hozászólhatok, én a megértés bizonyítására a gyakorlás túlzásba vitelét ajánlanám, példatárakat lapátszámra.

Az alapvető lényege teljesen egyszerűem a következő:

Van egy függvényed, f(x). Kíváncsi vagy a meredekségére, akkor elvégzed a deriválást.

Nézzünk egy egyszerű függvényt:

f(x) = 3x -3 (erről találtam leggyorsabban képet :D)

[link]

Ha matekos egyetemre készülsz, akkor középsuliban már tudni illik ennek a meredekségét. Ebben az esetben meredekség = 3.

tehát f'(x) = 3

(Az aposztróffal jelezzük hogy deriváltuk a függvényt)

Ebből mit tudtunk meg? Hogy x értéke akármi lehet, akkor is 3 lesz a függvény meredeksége. Az, hogy hol metszi a függvény melyik tengelyt, az mindegy. Ha a függvény f(x) = 3x - 4324324924 lenne, akkor is ugyanaz lenne a derivált.

Tehát két fix szabályt már megismertél (később belinkelem neked táblázatban)

1. ha f(x) = cx, akkor f'(x) = a (c=konstans)

2. ha f(x) = c, akkor f'(x) = 0.

Feltűnhet, hogy az "x"-ekből mindig egyre kevesebb lesz.

Tovább menve a hatványskálán:

ha f(x) = x^2 akkor f'(x) = 2x...

összefoglalva: f(x) = x^n, f'(x) = n x^(n-1)

A deriválás tehát megadja a meredekségét a függvénynek.

Egy másik tulajdonsága is vizsgálható a függvénynek, a maximum illetve minimum helye. Ez azon az x értéken van, ahol a derivált függvény értéke f(x) = 0.

Ugye amikor az előbb lineális függvényt deriváltunk, akkor az jött ki hogy f'=3. Ez soha nem metszi az X-tengelyt, mivel egy lineális függvénynek nincs is maximum vagy minimum pontja.

Egy négyzetfüggvényt deriválva lineális függvényt kapunk. A lineális függvény pedig egy ponton metszi az X-tengelyt, mivel egy négyzetfüggvénynek egy darab maximuma vagy minimuma van.

Itt egy táblázat a deriválási szabályokról:

[link]

Ha kétszeresen deriválsz egy függvényt, akkor megkapod ugye a meredekség meredekségét. Ez arra "jó", hogy ahol ez a függvény metszi az X-tengely, az eredeti függvénynek ott van az inflexiós pontja. (Inflexiós pont =ahonnan a "bal kanyar" és "jobb kanyar" találkozik.

[link]

Ezen a képen pont 0/0 koordinátánál van. Tehát ha ez egy út lenne akkor lentről felfelé haladva jobbra kanyarodnál, a 0/0 pont után balra.

Még sok mindenre alkalmazzák, ennyi legyen elég mostanra....

A deriválás ellentéte az integrálás:

tehát az f(x) = 3, ez integrálva = 3x + C (C mint konstans, ami bármi lehet, mivel deriválás során megbeszéltük hogy "eltűnik".

Gyakorlati alkalmazása:

A függvény alatti területet integrálással számolod ki.

[link]

Ha kíváncsi vagy a kék területre, akkor integrálod a függvényt, majd az x helyére behelyettesíted azt az értéket, ameddig a kék terület tart.

[link]

Ez a nyújtott S alakú jel az integrálás jele.

Nem akartam bonyolult nagyon matematikai dolgokba belemenni, ha valami nem világos, írjál nyugodtan...