Gyök2-ben van-e 10 egymást követő 0?

> „Általánosságban feltéve a kérdést: tízesszámrendszerben egy adott irracionális vagy transzcendens számban mindig van-e N darab egymást követő 0-a (vagy más számjegy)?”

Általánosságban az a válasz, hogy nincs. Vegyük például azt az irracionális számot, hogy 1,21221222122221… (mindig eggyel több 2-es van két 1-es között). Ebben például tuti nincsen 10 darab 0 egymás mögött, és az is biztos, hogy irracionális, hiszen nincs periodicitása a jegyeinek.

9 darab van az 1 684 885 350-edik jegytől. Az első 2 milliárd jegy között viszont nincsen 10 egymást követő 0.

[link]

Általánosságban az a válasz, hogy van.

Kivéve az olyan speciális számokat, amelyekben pont olyan szabályt alkotunk a számjegyekre, mint #1 példájában. :D

Tehát pl. a √2, √3, √5, köbgyök(2), ln(2), pí, sin(1), ... esetében MINDIG van N darab egymást követő 0-a (vagy más számjegy).

A számjegyek száma végtelen, és az első néhány kivételével véletlenszerűnek tekinthető.

Tehát van, de azt hogy hol, nem tudhatjuk, csak ha kiszámoljuk addig míg nem találunk egyet.

Valószínűséggel azonban kezelhető:

10 egymást követő 0 átlagosan kb 10^10 számjegyenként fordul elő.

Annak a valószínűsége, hogy az első 10^10 között van, kb 1-1/e, hogy az első 10^12 között van, kb 1-1/e^100, tehát majdnem biztos.

Példa: √2 első 5000 számjegyében várhatóan ötször kellene előfordulni a '000','111',... sorozatoknak.

A '000' csak 1*, az '111' és a '222' 4*, a '999' 14* fordul elő. (És van közte '9999' és '99999' is.)

> „Általánosságban az a válasz, hogy van.”

Szerintem meg pont ugyanannyiban nincs, mint amennyiben van. Most hogy te olyan speciális számokat nézel, mint pl. a √2, √3, √5, köbgyök(2), ln(2), π, sin(1),… az nem sokat jelent.

> „A számjegyek száma végtelen, és az első néhány kivételével véletlenszerűnek tekinthető.”

Ez is egy fura állítás, de pontosítható, részletesebben lásd itt:

[link]

Majd a kérdező eldönti, hogy melyek a speciális számok, amelyeket én írtam, vagy amit te. :D

A link alátámasztja azt amit írtam (az elején, és a végén), a közepén pedig próbál valami érdekeset produkálni.

> „A link alátámasztja azt amit írtam (az elején, és a végén), a közepén pedig próbál valami érdekeset produkálni.”

Jaja, ezért írtam, hogy ez csak „pontosítás”. De azért az (legalábbis nekem legalábbis) „fura” hogy mindegyik számjegy teljesen determinált, mégis azt mondjuk, hogy „véletlenszerűnek tekinthető”.

> „Majd a kérdező eldönti, hogy melyek a speciális számok, amelyeket én írtam, vagy amit te. :D”

Mindegyik példádhoz tudok kapásból sok ezer nagyon hasonló számjegyekből álló irracionális számot mondani, amikben nincsen 10 egymást követő 0.

"Tehát pl. a √2, √3, √5, köbgyök(2), ln(2), pí, sin(1), ... esetében MINDIG van N darab egymást követő 0-a (vagy más számjegy)."

-Nahát ez azért egy elég felületes kijelentés volt. Mik az "olyan számok"? :) Továbbá mi BIZONYÍTJA, hogy MINDIG LESZNEK?

"Valószínűséggel azonban kezelhető:

10 egymást követő 0 átlagosan kb 10^10 számjegyenként fordul elő."

-És azt meg mi garantálja, hogy egy tetszőleges irracionális számban minden számjegy előfordul, továbbá, hogy egy irracionális számban a számjegyek előfordulási valószínűsége egyenletes eloszlást követ?

Tudtommal kapásból a Pí-re nem tisztázott a számjegyeinek az eloszlása...

(((> „@1. Igen, ez igaz, viszont 10 egyforma számjegy eléggé hamar lesz egymás után... :D”

Jólvanna. :D Akkor nem simán a 2-esre tenyerelek rá két 1-es között, hanem azt írogatom, hogy 23232323…, oszt akkor nem lesz.)))