Melyik lehet annak az 1998 darab egész számnak az összege, amelyek szorzata 1998?

1998 = 1*1*1*1*1.....*1998

Tehát 1997 darab 1 van. Összegük 1997+1998 = 3995

Feltéve persze, ha lehet számismétlés.

#3

Ez így volna, ha a természetes számok halmazán dolgoznánk. De a leírásban egész számokról van szó. Például az első válaszoló által felírt válaszban páros számú (2, 4, 6, ...) egyest -1-re cserélhetünk, így minden alkalommal kettővel kisebb lesz az összeg, miközben a szorzat értéke nem változik. Emiatt szerintem elég sok megoldás lehet.

Melyik(?) lehet annak az...

Mintha egy listából kellene kiválasztani a megfelelőt.

1998=2*999=2*9*111=2*9*3*37= 2*3^3*37 tehát 2*4*2=16 pozitív osztója van.

8 megoldás még + egészek esetén is, maximuma #1, minimuma pedig 2+3+3+3+37+1+1+...+1=2041

#6

"Hol írtam én ebben azt, hogy nem egész számokról beszélek?"

Az igaz, szó szerint nem írtad le. "Nem hiszem, hogy túl sok megoldás lehet..." Ez alapján gondoltam, hogy csak a pozitívakra gondolsz, mivel pár ezer lehetséges megoldás szerintem elég sok.

"tudtommal prímtényezős felbontásnál egész számok szorzatára bontom a számot..."

Tudtommal POZITÍV egész számok szorzatára bontom a számot...

#5

Szerintem még akkor is több, mint 8 lehetséges megoldása van a feladatnak, ha a pozitív egész számok halmazán értelmezzük.