Hogyan kell megoldani ezt a matek feladatot?

Az ilyen feladatok egyszerűen levezethetők.

- számjegyei a felírás sorrendjében egy számtani sorozat egymást követő tagjai

- a szám értéke 53,5-szerese a számjegyei összegének

- ha kivonjuk belőle az első és utolsó jegy felcserélésével kapott háromjegyű számot, akkor 594 az eredmény.

Legyenek a számjegyek: a, b, c

Az eredeti szám helyiértékesen

N = 100a + 10b + c

A fordítottja (az első és utolsó számjegy felcserélve)

R = 100c + 10b + a

A feltételek

1. feltétel

- a szám értéke 53,5-szerese a számjegyei összegének

N = 53,5(a + b + c)

2. feltétel

- ha kivonjuk belőle az első és utolsó jegy felcserélésével kapott háromjegyű számot, akkor 594 az eredmény.

K = N - R = 594

A számtani sor miatt a középsővel kifejezve a számjegyeket

a = b - d

b = b

c = b + d

Az első feltétel szerint

100a + 10b + c = 53,5(a + b + c)

100(b - d) + 10b + (b + d) = 53,5(b - d + b + b - c)

Összevonás után

111b - 99d = 3*53,5b = 160,5b

-99d = 49,5b

ebből

b = -2d

""""""""""

A második feltételből

K = N - R = 594

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594

Összevonva

99(a - c) = 594

Egyszerűsítés után marad

a - c = 6

(b - d) - (b + d) = 6

Összevonva

-2d = 6

d = -3

"""""""

Kaptunk 2 összefüggést

b = -2d

d = -3

Ezekből

b = 6

====

A többi számjegy

a = b - d

a = 6 - (-3)

a = 9

====

c = b + 3

c = 6 + (-3)

c = 3

====

Vagyis a szám

N = 963

=======

Ellenőrzés

A számjegyek összege

a + b + c = 9 + 6 + 3 =18

Az első feltétel szerint

N = 53,5(a + b + c)

N = 53,5*18 = 963 O.K.

A második feltétel szerint

N - R = 594

963 - 369 = 594 O.K.

Remélem érthető voltam. :-)

DeeDee

**********