Hogy kellene megoldani ezt a matek feladatot? Arra rájöttem, hogy ha a=b akkor jó

Írd át úgy, hogy a kétjegyű számok tényleges képletként legyenek benne:

„ab” = 10*a + b

„ba” = 10*b + a

Az a/b alapján látható, hogy b nem lehet nulla.

Innen:

a/b + (10b+a)/(10a+b) = 2

Itt kezeld úgy, mintha b is csak egy szám lenne. Ha jól látom ki fog jönni egy másodfokú egyenlet, amiből ki tudod számolni annak gyökeit.

Az általad megadottakon túl még az a=4, b=5 is jó:

4/5 + 54/45 = 2

Szerintem csak próbálgatással lehet megoldani, annak figyelembe vételével, hogy b osztója ab-nek.

Tehát b nem lehet pl. 3, 7, 9.

Szimpla excel-es próbálgatással erre jutottam:

a,b

---

1,1

2,2

3,3

4,4

4,5 (!)

5,5

6,6

7,7

8,8

9,9

Nagyon szép kis feladat! :-)

Jól kezdted a közös nevezőre hozással, kár hogy nem folytattad.

A feladat

a/b + (ba)/(ab) = 2 - zárójellel jelöltem a kétjegyű számot.

Helyi értékkel felírva

a/b + (10b + a)/(10a + b) = 2

Mindkét oldalt beszorozva a baloldal közös nevezőjével - b(10a + b) - vel

a(10a + b) + b(10b + a) = 2b(10a + b)

A zárójel felbontása majd összevonás után lesz

10a² + 8b² - 18ab = 0

Kettővel egyszerűsítve

5a² + 4b² - 9ab = 0

Egy kis átcsoportosítás

(5a² - 5ab) + (4b² - 4ab) = 0

A zárójelekben kiemelve

5a(a - b) - 4b(a - b) = 0

Ismét ki lehet emelni

(a - b)(5a - 4b) = 0

A szorzat nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

Ezért vagy

a - b = 0

a = b

=====

vagy

5a - 4b = 0

5a = 4b

Ez csak akkor teljesül, ha

a = 4

b = 5

=====

Remélem érthető a levezetés.

DeeDee

*********