Mennyi a végtelen fele?

#10 Igaz a fejtegetés, de pont erre utaltam a #3-as válaszomban: attól hogy egy szám nagyon nagy, attól még nem végtelen. Vágom hogy Te tudod, de a kérdező esetleg következtethet a Tic-Tac-Toe-s fejtegetésedből arra, hogy ha mondjuk univerzumunk atomjaival akarnánk egy milliószor milliós (vagy még nagyobb) négyzetrácson tictacozni, akkor az már végtelen variációs lehetőséget adna ki. Ez viszont nem lenne valós megállapítás.

Attól, hogy egy szám irdatlan nagy, akkora talán, hogy le sem tudjuk írni, attól még egy véges szám marad. A végtelen az mennyiségben akkora, hogy nincs felső határa, vagyis nincs nála több.* Az pedig minden véges számra igaz - legyen az bármekkora nagy is -, hogy mindig van nála legalább eggyel nagyobb szám is - hiszen csak hozzá kell adni még egyet. Tehát ha akár nem is egy milliószor milliós négyzethálón, hanem egy quintquadakármilyenmilliárdszor milliárdszor milliárdos kockába akarnánk elrendezni az univerzum atomjait, annak a variációs lehetősége is csak egy véges mennyiség lenne - habár lehet, hogy ez már akkora szám lenne, hogy ha az univerzum összes atomját szánjegyekké alakítanánk, akkor sem tudnánk leírni ezt a mennyiséget. De ez még mindig egy véges mennyiség lenne, és mint véges mennyiség, még mindig semmi köze nem lenne a végtelen fogalmához.

Ez a baj, hogy még egy ilyen, elsőre egyszerűnek tűnő kifejezéssel sem tud mit kezdeni a tudatunk, mint a végtelen, mert a természetünkből fakadóan soha nem találkozunk végtelen mennyiségekkel, csak véges számokkal, mert agyunknak nincs semmiféle tapasztalata a végtelen fogalmával kapcsolatban. Megszoktuk, hogy előbb-utóbb minden elfogy, tehát véges. Illetve ez még nem baj; a baj az, hogy ezért agyunk - mint ahogy #6-os is szépen megfogalmazta - minduntalan ahhoz próbál visszanyúlni, amiről van tapasztalata, ismerete. De ez pedig csak véges mennyiségeket jelent, ezért abba a hibába esik, hogy a végtelent is valami irdatlan nagy véges számként próbálja absztrahálni. Ez viszont értelmezési problémákat szül, és tévútra viszi az agyunkat.

Az univerzumunk atomjairól szóló fejtegetésed egyébként egész jó, és akkor még a két atom között éppen úton lévő fotonokat, a neutrínókat és egyéb finomságokat még nem is említettük :D Ezekből pedig sok nagyságrenddel több van, mint atomokból vagy akár kvarkokból. De még ezekkel együtt is univerzumunk véges mennyiségű objektumot tartalmaz, és véges számból csak véges számot lehet kreálni. (Egyébként univerzumunkra vonatkozóan fizikailag az a legnagyobb szám, ha univerzumunk térfogatát felosztjuk apró, szorosan egymáshoz illeszkedő gömbökre, melyek átmérője pontosan egy planck-hossznyi. Logikailag persze ebből is lehet még nagyobb számokat kreálni :))

(* Olyan szám nincsen, aminél nem létezik még nagyobb szám, így olyan szám sem létezik, aminél nincsen több. Ebből is kitűnik, hogy a végtelen nem egy szám, nem egy egzakt érték. Csak egy logikai megközelítését próbáltam érzékeltetni a végtelen fogalmának; jóllehet, ez is hibás megközelítés, mert a végtelent számként próbálja azonosítani. Viszont arra jó, hogy érzékeltesse, miért is nem lehet a végtelen fogalmát számként használni.)