Ha végtelen sok számom van, és összeadom őket, kaphatok-e eredményül konkrét számot (pl.1-et)?

Igen, ha úgy képzed a számokat, hogy mindig összeadod pl önmagát és az ellentettjét, azaz 1-et és -1-et, 2-t és -2-t, stb, ezt megteheted + és - végtelen között (vagy máshogy, valami más szabállyal kinullázod a végtelen darab tagot). Ekkor 0-t vagy egyéb konkrét számot kapsz eredményül. (Pl.: ha az egyiknek, mondjuk a +5-nek elfelejted hozzáadni az ellentettjét, akkor azt a számot kapod.)

Ezen kívül ha a számaid nem különbözőek, hanem végtelen darab 0 van az összegben (pl 5+6+0+2+6+5+0+0+01+2+1+0… stb, és a végén már csak 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0… van), akkor is véges összeget fogsz kapni.

Ha kikötöd, hogy különböző, de azonos előjelű számokat adsz össze, akkor a tagok bármilyen kicsik legyenek, mindenképp végtelent kapsz.

Ha végtelen sok számot összeadsz és véges eredményt kapsz, az a következő esetek egyikében történik.

1. A végtelen sok számból véges darab különbözik nullától.

2. Ellentétes előjelűeket is tartalmaz és azok úgy vannak összeválogatva, hogy bármilyen (véges darabszámú) csoportot szemelsz ki belőlük, mindig tudsz találni olyan másik (véges darabból álló) csoportot, hogy a két csoport elemeit külön összeadva, az egyik megegyezik a másik ellentettjével.

3. Ha olyan értékűek a számaid, hogy ha előre mondasz egy akármilyen kis számot, én mindig ki tudok válogatni véges darabot, amit kidobok, a maradék összege kisebb lesz, mint az általad mondott szám (de itt már áttértünk egy nehéz de annál fontosabb fogalomra, a határérték fogalmára).