Mennyi a végtelen fele?

A végtelen fele: végtelen.

A végtelen duplája: végtelen.

A gyöke: végtelen.

stb.

+ infó:

[link]

Végtelen.

Egyébként a végtelen osztva végtelennel, meg a valós szám osztva nullával, meg az ilyesmi dolgok a a "nem lehetséges" kategória a matematikán belül.

Bár az én magánvéleményem az, hogy ezt is meg lehetne oldani, mint ahogy a negatív számból is megoldották, hogy lehessen gyököt vonni.

Gyakorlatban kivitelezhetetlen? A gyakorlatban az is kivitelezhetetlen, hogy hozz -1 darab almát. Mégis léteznek negatív számok.

A végtelen nem egy szám. Mivel nem szám, ezért nem sok értelme van felezni, duplázni, vagy gyököt vonni belőle. Mint ahogyan egy kavicsból sem tudunk gyököt vonni, vagy a szeretetet sem tudjuk megfelezni.

A végtelent képtelenek vagyunk felfogni, értelmezni. Azt fel tudjuk fogni, hogy mi egy szám, még talán azt is fel tudjuk fogni, hogy mi egy nagyon nagy szám. Ha számként gondolunk a végtelenre, akkor valószínűleg azért nem tudunk mit kezdeni vele, mert nemhogy mi nem találkozunk vele a hétköznapi életünk során, de az egész univerzumunkban sem létezik végtelen, mint valaminek a mennyiségi jelzője.

Univerzumunk véges; legalábbis az a része mindenképpen, amit mi eddig képesek voltunk feltérképezni belőle. Hogy azon túl mi van, az már a fantázia birodalma, mert valós információt nem tudunk nyerni róla. Ezért aztán az emberi elme is csak véges mennyiségekkel tud mit kezdeni.

Bármilyen nagy is legyen egy szám, azt meg tudjuk felezni, vagy meg tudjuk határozni a gyökét. De a végtelen egy olyan fogalom, amely mennyiségként értelmezhetetlen. Mert a végtelen nem a pontos mennyiségét jelzi valaminek, hanem azt, hogy olyan számmal, értékkel, mennyiséggel van dolgunk, amelyet agyunk képtelen befogadni.

Tehát a végtelen duplája pont annyi, amennyit képes vagy elképzelni róla. Illetve még annál is több egy picivel.

Egyetlen egy dolog van ami végtelen: az emberi hülyeség. Bár a matematikusok és a fizikusok azt mondják, arra is inkább a határtalan fogalmát lenne célszerűbb használni.

"a végtelent osztom végtelennel?"

Ha a számlálóban és a nevezőben lévő érték ugyanaz a szám, akkor az eredmény 1. Ha a két érték egymástól függetlenül végtelenbe tart, akkor az eredmény 1-hez tart.

A végtelennel kapcsolatos legtöbb számítás a sorozatok hatértéke témakörébe vezet. Ha mélyebben érdekel a téma, akkor azt nézd át.

Ahogy #3 is írta, a végtelen nem szám, hanem számosság. Egy halmaz tulajdonsága. Ilyen szempontból van végtelen és véges halmaz. (A végtelennek is több fajtája van, de most ettől tekintsünk el.)

Ha egy végtelen számosságú halmazt (mondjuk az egész számokat) megfelezel, akkor két végtelen számosságú halmazt kapsz (mondjuk a páros számok halmazát és a páratlan számok halmazát) . Ebben alapvetően nincs semmi meglepő. Ugyanígy ha egy véges számosságú halmazt (mondjuk 8 almát tartalmazó zsákot) kettéosztasz, akkor véges számosságú halmazt kapsz (két darab 4 almát tartalmazó zsákot). Azon nincs senki kiakadva, hogy a véges fele miért véges, azon viszont igen, hogy a végtelen fele miért végtelen. Általában – ahogy ezt is leírta #3 – a végtelent nem egy halmaz tulajdonságaként próbálják felfogni az emberek, hanem a halmaz legnagyobb elemeként. Ebből a hibás felfogásból természetesen hibás, vagy a józan észnek ellentmondó következtetések jönnek ki.

Többek helyes értelmezésének kiegészítéseként: az alapprobléma a leegyszerűsítés. Egy konkrét ember (így a kérdezőé is) ismerete véges, és ha elkezd olyasmivel foglalkozni, amit még nem tanult, nem értett meg rendesen, akkor a hiányosságokat úgy küszöböli ki, hogy a már ismert módszereket alkalmazza. Ez nem megy. Mindennek van értelmezési tartománya. Ott az ottani szabályok szerint lehet vele bánni, azon túl nem. Összeadni, osztani, számtani műveletet végezni véges számmal lehet az ismert szabályok szerint. A végtelennel is lehet, csak ott mások a szabályok. Ezt felejtik el, akik mindenre ki akarják terjeszteni az ismereteiket. Nem működik.

A végtelen egy bonyolult absztrakt fogalom, annak érdekében hozták létre, hogy a világ dolgait le tudják írni ellentmondásmentesen. A használatához ezeket a dolgokat előbb meg kell tanulni, különben értetlenül fogunk állni előtte, mindenféle "ellentmondásra" bukkanunk, pedig csak hibásan gondolkodunk.

Látom, szépen le lettem pontozva... Így akarjon értelmes választ adni az ember. Na mindegy, már megszoktam.

De akkor álljon itt egy egyszerű gondolatmenet:

Adjuk össze a természetes számokat 1-től végtelenig. A következő összeget kapjuk:

1+2+3+4+5+...

Természetesen, mivel végtelen mennyiségű számot adunk össze, ezért az eredmény is végtelen lesz. Nevezzük ezt "A" végtelennek.

Most szorozzuk meg ezt a sorozat minden tagját kettővel, és adjuk össze az így kapott sorozat tagjait is:

2+4+6+8+10+...

Nevezzük ezt "B" végtelennek.

A kérdés az, hogy hányszorosa az "A" végtelennek a "B" végtelen?

Első válaszként ugye logikusan adódik, hogy mivel 2-vel szoroztuk a sorozat minden tagját, ezért a "B" végtelen 2-szer akkora lesz, mint az "A" végtelen.

De gondoljunk csak bele: az első sorozatnál minden természetes számot összeadtunk, míg a második sorozatnál csak a párosakat, vagyis minden másodikat. Tehát végeredményben hiába szoroztuk meg kettővel az "A" sorozat minden tagját, mivel a "B" sorozatban csak minden második természetes számot adtuk össze, ezért a "B" sorozat eredménye éppenhogy feleakkora végtelen lesz, mint az "A" sorozat végeredménye!

No ezért nincs értelme a végtelenekkel történő műveletvégzéseknek. Mert a végtelen nem egy szám.

Most pedig jöhet újra a lepontozás.

Én sem igazán értem, miért lett lepontozva a válaszom, sem azt, hogy miért lett lepontozva a többi válasz.

Annyiban esetleg érhet minket kirtika, hogy a végtelent valóban használjuk néha szám értelemben is, de ennek a megítélése is kérdéses. Kicsit olyan ez, mint a színek – piros, zöld, kék, sárga, lila – és a „tarka” fogalma. Persze a példa sántít, de annyiban áll, hogy a tarka nem szín, hanem jelleg. Alkalmasint igen, használjuk úgy is, mint a ruha színének megjelölését, de lényegi különbség van a kettő között.

> Ami a "0" és a "8" -as.Ezek magukba fordulnak vissza így tehát bármelyik pontjánál kezdjük,a végén mindig ugyanott lyukadunk ki!

Mégis értelmezhető a kerületük például. A nulla, mint alak, a 8-as is mint geometriai forma a pontoknak egy olyan elrendezése, ami nem nyitott, hanem zárt láncot alkot. Persze a kör pontjai ugyanúgy végtelen számúak, de a két végtelent ne keverjük össze. Ha emberek állanak körbe, és őket tekintjük most a kör pontjainak, akkor a kör általad leírt végtelenségét az adja, hogy minden embertől van még egy ember, aki jobbra áll. De ettől még véges számú ember áll a körben.

Persze a kör végtelen más szempontból is, hiszen végtelen számú pontból áll. Így a 8-as – mint alakzat – fele a nulla, ami viszont átgyúrható – mint afféle gumigyűrű – mindenféle számtani művelet nélkül 8-assá.

> Nézd a bolygókat,az atomokat...mind magába fordul vissza

Az atom annyira azért nem.

> Ha pontosan tudnánk az univerzum átmérőjét,akkor megszűnne a végtelenség fogalma.

Nem. Mondjuk hogy megtudtuk a Világegyetem pontos méretét, tömegét, anyagi eloszlását, tehát a benne található… Mit is? Az atomok számát? Nem, egy atom több protonból, neutronból, elektronból áll. Akkor a protonok számát? Egy proton három kvarkból áll… Na jó, mondjuk azt, hogy megtaláltuk az anyag lekisebb oszthatatlan építőkövét, és ezek számát vesszük úgymond végtelennek. Ennél nagyobb szám nincs és punktum. De hány pár alakítható ki ezekből a részecskékből?

Ott a Tic-tac-toe játék. Lásd ( [link] ). 9 mező van és kész. Mondjuk úgy, a Tic-tac-toe világegyetemében a 9-es a legnagyobb szám. Biztos? Na és hány végállás van? Ugye lehet X és O, tehát 2^9 = 512 végállás van, amiből lejönnek azok, amelyeket nem kell befejezni, mert az egyik játékos nyert. Oké, de úgy hány játék közbeni állás van? Minden mező lehet üres, X és O. Ez összesen 3^9 = 19 683 játékállás. És hányféle játék van? 9! = 362 880 különböző módon lehet végigjátszani a tábla betelítéséig a táblát.

És egy 16 fős egyenes kieséses verseny hányféleképpen zajlódhat le? … Már millós nagyságrendnél tartunk, pedig csak egy 9 mezős univerzumról van szó.