Matekosok, egy kis segítség kellene. Irracionális egyenletek megoldása?

@1:

gyök(x^2-9) := a

a + a^2 - 20 = 0;

(a - 4)(a + 5) = 0

a1 = 4

gyök(x^2 - 9) = 4 // négyzetre emelés

x^2 - 9 = 16

x^2 = 25

x1,2 = {+5; -5}

a2 = -5

gyök(x^2 - 9) = -5 // négyzetre emelés

x^2 - 9 = 25

x^2 = 34

x3,4 = {+34^.5; -34^.5} = {+5,83; -5,83}

@2:

gyök( x^2 - 6 * gyök(x^2 - 33) ) = 5 // ()^2

x^2 - 6 * gyök(x^2 - 33) = 25 // -x^2; *-1

6 * gyök(x^2 - 33) = x^2 - 25 // ()^2

36 * (x^2 - 33) = x^4 -50 x^2 +625

36 x^2 - 1188 = x^4 -50 x^2 +625 // egy oldalra rendezés

x^4 -86x^2 + 1813 = 0;

x^2 := a

a^2 - 86a + 1813 = 0;

(a - 49) * (a - 37) = 0 // ha ezek az átalakítások nem triviálisak, ott a másodfokú megoldó képlet, abból is kinézheted.

a1 = 49; a2 = 37

x^2 = 49

x1 = 7; x2 = -7

x^2 = 37

x3 = gyök(37); x4 = -gyök(37)

x3 =~ 6,08 ; x4 =~ - 6,08

Az, hogy melyik irrac, el tudod dönteni, remélem.